A. Tổng hợp kiến thức
I. Căn bậc hai của số thực âm
- Căn bậc hai của số thực âm $a<0$ có dạng:
| $\pm i\sqrt{\left | a \right |}$ |
II. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$, với $a,b,c \in R,a\neq 0$ .
Xét $\Delta =b^{2}-4ac$
- $\Delta =0$ => Phương trình có một nghiệm thực là: $x=-\frac{b}{2a}$.
- $\Delta >0$ => Phương trình có hai nghiệm thực là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.
- $\Delta <0$ => Phương trình vô nghiệm.
Lưu ý:
- Nếu xét trong tập số phức với $\Delta <0$ => vẫn tồn tại hai căn bậc hai ảo của $\Delta$: $\pm i\sqrt{\left | \Delta \right |}$
=> Phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left | \Delta \right |}}{2a}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 140-sgk giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: $-7 ; -8 ; -12 ; -20 ; -121$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) $ -3x^{2}+2x-1=0$
b) $7x^{2}+3x+2=0$
c) $5x^{2}-7x+11=0$
Xem lời giải
Câu 3:Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) $x^{4}+x^{2}-6=0$
b) $x^{4}+7x^{2}+10=0$
Xem lời giải
Câu 4:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho $a,b, c \in R,a ≠ 0,z_{1} , z_{2}$ là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$.
Hãy tính $z_{1}+z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ theo hệ số a, b, c.
Xem lời giải
Câu 5:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho $z = a + bi$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.
