Giải tích lớp 12

Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Bài học với nội dung kiến thức về Hàm số mũ, hàm số Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, ConKec sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

  • Cho a là số thực dương , khác 1.
  • Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm hàm mũ

Bạn đang xem bài: Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Định lí 1

  • Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .
$(e^{x})’=e^{x}$
  • Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:
$(e^{u})’=u’e^{u}$

Định lí 2

  • Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.
$(a^{x})’=a^{x}\ln a$
  • Với hàm hợp, ta có:
$(a^{u})’=a^{u}\ln a.u’$

3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ ($a>0,a\neq 1$)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

  • Tập xác định, sự biến thiên hàm số

  • Lập bảng biến thiên

b4.1 0

  • Đồ thị hàm số

b4.2 0

II. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa

  • Cho a là số thực dương , khác 1.
  • Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.

2. Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

  • Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$
$(\log_{a}x)’=\frac{1}{x \ln a}$
  • Đặc biệt: $(\ln x)’=\frac{1}{x}$
  • Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:
$(\log_{a}u)’=\frac{u’}{u \ln a}$

3. Khảo sát hàm số lôgarit

  • Tập xác định, sự biến thiên hàm số

b4.2.3

  • Lập bảng biến thiên

b4.4 0

  • Đồ thị hàm số lôgarit

b4.5 0

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ

b4.6

B. Bài tập & Lời giải

Câu 1:Trang 77 – sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=4^{x}$

b) $y=\frac{1}{4}^{x}$

Xem lời giải

Câu 2: Trang 77 – sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$

b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$

c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 77 – sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\log_{2}(5-2x)$

b) $y=\log_{3}(x^{2}-2x)$

c) $y=\log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-4x+3)$

d) $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$

 

Xem lời giải

Câu 4: Trang 78 – sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=\log x$

b) $y=\log _{\frac{1}{2}}x$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 78 – sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$

b) $y= \log (x^{2}+ x + 1)$

c) $y=\frac{\log _{3}x}{x}$

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Xem lời giải

Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit.

Chứng minh bất đẳng thức: $f(x)> g(x)$ tương tự cho $\leq ; \geq ; <$.

Xem lời giải

Trích nguồn: THPT CHU VĂN AN
Danh mục: Giải tích lớp 12

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Back to top button