Giải tích lớp 12

Giải Bài 3: Lôgarit

Bài học với nội dung kiến thức về Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, ConKec sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm

  • Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức $a^{\alpha}=b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b.
  • Ký hiệu: $\log_{a}b$
$\alpha =\log_{a}b<=> a^{\alpha }=b$  $a,b>0,a\neq 1$

Chú ý: 

Bài viết cùng chuyên mục
  • Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

Bạn đang xem bài: Giải Bài 3: Lôgarit

$\log_{a}1=0$

$\log_{a}a=1$

$a^{\log_{a}b}=b$

$\log_{a}(a^{\alpha })=\alpha $

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

  • Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}(b_{1}b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}$
  • Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính: $\log_{3}(9.27)$

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có: 

$\log_{3}(9.27)=\log_{3}9+\log_{3}27=2+3=5$

Chú ý:

  • Với $n$ số dương, ta có: $\log_{a}(b_{1}.b_{2}…b_{n})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}+..+\log_{a}b_{n}$  với $a,b_{1},b_{2},..,b_{n}>0,a\neq 1$.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

  • Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}(\frac{b_{1}}{b_{2}})=\log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2}$
  • Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
  • Đặc biệt: $\log_{a}\frac{1}{b}=-\log_{a}b$

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

  • Cho 2 số dương $a,b$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}b^{\alpha }=\alpha \log_{a}b$
  • Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
  • Đặc biệt: $\log_{a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}\log_{a}b$

III. Đổi cơ số

Định lí 4

  • Cho 3 số dương $a,b,c$ với $a\neq 1,c\neq 1$, ta có:
$\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$
  • Đặc biệt:  $\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}$

                            $\log_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha}\log_{a}b$

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
  • $\log_{10}b$ thường được viết $\log b$ hoặc $\lg b$.

2. Lôgarit tự nhiên

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
  • $\log_{e}b$ còn được viết $\ln b$.

B. Bài tập & Lời giải

Câu 1: Trang 68- sgk giải tích 12

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) $\log _{2}\frac{1}{8}$

b) $\log _{\frac{1}{4}}2$

c) $\log _{3}\sqrt[4]{3}$

d) $\log _{0,5}0,125$

Xem lời giải

Câu 2: Trang 68- sgk giải tích 12

Tính:

a) $4^{\log _{2}3}$

b) $27^{\log _{9}2}$

c) $9^{\log _{\sqrt{3}}2}$

d) $4^{\log _{8}27}$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 68- sgk giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

a) $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$

b) $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}$

Xem lời giải

Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12

So sánh các cặp số sau:

a) $\log _{3}5$ và $\log _{7}4$

b) $\log _{0,3}2$ và $\log _{5}3$

c) $\log _{2}10$ và $\log _{5}30$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12

a) Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$.

Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.

b) Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit

Xem lời giải

Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit

Xem lời giải

Trích nguồn: THPT CHU VĂN AN
Danh mục: Giải tích lớp 12

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Back to top button