Giải tích lớp 12

Giải bài 1: Số phức

Mở đầu chương 4 với bài học: Số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, ConKec sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

1. Số $i$

  • Số $i$ là tập số mở rộng của tập hợp số thực.
$i^{2}=-1$

2. Số phức

Bạn đang xem bài: Giải bài 1: Số phức

  • Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
  • $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
  • $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
  • Ký hiệu tập số phức: $C$

3. Số phức bằng nhau

  • Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
$a+bi=c+di<=> a=c , b=d$

Chú ý:

  • Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo $b=0$.
  • $a=a+0i$
  • Số phức $0+bi$ được gọi là số ảo .
  • Số $i$ gọi là đơn vị ảo.

$bi=0+bi$

$i=0+1i$

4. Biểu diễn hình học số phức

  • Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$.

Ví dụ minh họa

  • Điểm A(3;2) biểu diễn số phức $z=3+2i$.
  • Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức $z=2-3i$.
  • Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức $z=-3-2i$.
  • Điểm D(0;3) biểu diễn số phức $z=3i$.  ( đây là số ảo )

5. Môđun của số phức

  • Môđun của số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$.
  • Ký hiệu: $\left | z \right |$
$\left | z \right |=\left | a+bi \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

6. Số phức liên hợp

  • Cho số phức $z=a+bi$ => $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$.
  • Ký hiệu: $\overline{z}=a-bi$

Đặc biệt:

$\overline{\overline{z}}=z$

$\left | \overline{z} \right |=\left | z \right |$

B. Bài tập & Lời giải

Câu 1:Trang 133-sgk giải tích 12

Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

a) $z=1-\prod i$

b) $z=\sqrt{2}-i$

c) $z=2\sqrt{2}$

d) $z=-7i$

Xem lời giải

Câu 2:Trang 133-sgk giải tích 12

Tìm các số thực x và y, biết:

a) $(3x-2)+(2y+1)i=(x+1)-(y-5)i$

b) $(1-2x)-i \sqrt{3}=\sqrt{5}+(1-3y)i$

c) $(2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i$

Xem lời giải

Câu 3:Trang 134-sgk giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bẳng -2.

b) Phần ảo của z bẳng 3.

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].

d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.

Xem lời giải

Câu 4:Trang 134-sgk giải tích 12

Tính $\left | z \right |$, với:

a) $z=-2+i\sqrt{3}$

b) $z=\sqrt{2}-3i$

c) $z=-5$

d) $z=-i\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu 5:Trang 134-sgk giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

a) $\left | z \right |=1$

b) $\left | z \right |\leq1$

c) $1<\left | z \right |\leq2$

d) $\left | z \right |=1$ và phần ảo của $z=1$

Xem lời giải

Câu 6:Trang 134-sgk giải tích 12

Tìm $\overline{z}$, biết:

a) $z=1-i\sqrt{2}$

b) $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}$

c) $z=5$

d) $z=7i$

Xem lời giải

Trích nguồn: THPT CHU VĂN AN
Danh mục: Giải tích lớp 12

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Back to top button