Giải tích lớp 12

Giải bài 4: Đường tiệm cận

Toán học kể cho ta ba câu chuyện tình buồn. Câu chuyện thứ nhất về hai đường thẳng song song chúng luôn nhìn thấy nhau nhưng không bao giờ có thể gặp được nhau. Câu chuyện thứ hai về hai đường thẳng cắt nhau rằng họ chỉ có thể gặp nhau một lần để rồi xa nhau mãi mãi. Và cuối cùng là câu chuyện của hai đường tiệm cận họ chỉ có thể càng đi càng gần nhau nhưng lại không bao giờ có điểm chung.

A. Lí thuyết

I. Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $(a,+\infty), (-\infty;b), (-\infty, +\infty))$. Đường thẳng $y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Bài viết cùng chuyên mục
  • $\lim_{x \to +\infty} f(x)=y_{0}$
  • $\lim_{x \to -\infty} f(x)=y_{0}$.

Ví dụ: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên khoảng $(0,+\infty)$.

Bạn đang xem bài: Giải bài 4: Đường tiệm cận

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ vì $\lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty}(\frac{1}{\sqrt{x}}+1)=1$

II. Đường tiệm cận đứng

Định nghĩa: Đường thẳng $x=x_{0}$ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

  • $\lim_{x \to x_{0}^{+}}f(x)=+\infty$
  • $\lim_{x \to x_{0}^{-}}f(x)=-\infty$
  • $\lim_{x \to x_{0}^{+}}f(x)=-\infty$
  • $\lim_{x \to x_{0}^{-}}f(x)=+\infty$

Ví dụ: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số $$y=\frac{x-1}{x+2}.$$

Giải: Vì $\lim_{x \to -2^{+}}\frac{x-1}{x+2}=-\infty$ nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của (C).

Vì $\lim_{x \to \pm \infty}\frac{x-1}{x+2}=1$ nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của (C). 

a16 1

B. Bài tập & Lời giải

Bài 1: Trang 30 – sgk giải tích 12

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

a) $y=\frac{x}{2-x}$;

b) $y=\frac{-x+7}{x+1}$;

c) $y=\frac{2x-5}{5x-2}$;

d) $y=\frac{7}{x}-1$.

Xem lời giải

Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

a) $y=\frac{2-x}{9-x^{2}}$;

b) $y=\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}$;

c) $y=\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}$;

d) $y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Xem lời giải

Dạng 2: Tìm tham số để hàm số thoả mãn một số điều kiện về tiệm cận

Xem lời giải

Trích nguồn: THPT CHU VĂN AN
Danh mục: Giải tích lớp 12

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Back to top button