Giáo Dục

Công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng toán

Công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng toán

Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ chia sẻ cùng các bạn công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng bài tập thường gặp. Hãy dành thời gian chia sẻ để nắm vững hơn kiến thức Toán 12 vô cùng quan trọng này bạn nhé !

I. CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG LÀ GÌ ?

1. Cực trị hàm số là gì ?

cau 1 0 cuc tri ham bac 3 trang mon 2 3

2. Cực trị hàm số bậc bốn là gì?

Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a0

Đạo hàm y=4ax3+3bx2+2cx+d

Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .

Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y đổi dấu.

3. Cực trị hàm số bậc bốn trùng phương là gì?

Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:

y=f(x)=ax4+bx2+c

Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là x2

II. CÔNG THỨC TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG CỰC HAY

Xét hàm số trùng phương f(x)=ax4+bx2+c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân ABC đỉnh A

cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Tọa độ các đỉnh:

  • A(0;c)
  • B(√-b/2a;Δ4/a)
  • C(√-b/2a;x.Δ/4a)

Để giải quyết nhanh các bài toán về hàm bậc 4 trùng phương trong các bài toán trắc nghiệm thì ta có các công thức sau đây

cos BACˆ=b3+8a/b38a

Diện tích ΔABC=b2/4|a|.√-b/2a

tìm hiểu cực trị của hàm số bậc 4

các dạng bài tập cực trị hàm bậc 4

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Giải

Đạo hàm y’ = 4x3 – 4(m + 1)x.

2 bai cuc tri ham so trung phuong trang mon ngay 7 7 1 1

Hàm số có 3 cực trị m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị:

3 bai cuc tri ham so trung phuong ngay 7 7 trang mon 1 1

Nhận xét: A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy nên ∆ABC cân tại A tức là AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông cân tại A.

Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC=>M(0; -2m – 1)

Do đó để tam giác ABC vuông cân ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

4 bai cuc tru ham trung phuong ngay 7 7 trang mon 1 1

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m -1 (1), với m là tham số thực. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba cực trị, đồng thời các giá trị của hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Giải

 

5 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 7 trang mon 1 1

6 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 1 1

7 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 1 1

8 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 1 1

9 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang7 trang mon 1 1

10 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 1 1

 

Học sinh tự giải

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương và nhiều dạng bài tập liên quan. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu phục vụ quá trình dạy và học được tốt hơn. Xem thêm công thức tính cực trị hàm số bậc ba tại đường link này nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng toán

Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ chia sẻ cùng các bạn công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng bài tập thường gặp. Hãy dành thời gian chia sẻ để nắm vững hơn kiến thức Toán 12 vô cùng quan trọng này bạn nhé !

I. CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG LÀ GÌ ?

1. Cực trị hàm số là gì ?

cau 1 0 cuc tri ham bac 3 trang mon 1 1

2. Cực trị hàm số bậc bốn là gì?

Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a0

Đạo hàm y=4ax3+3bx2+2cx+d

Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .

Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y đổi dấu.

3. Cực trị hàm số bậc bốn trùng phương là gì?

Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:

y=f(x)=ax4+bx2+c

Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là x2

II. CÔNG THỨC TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG CỰC HAY

Xét hàm số trùng phương f(x)=ax4+bx2+c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân ABC đỉnh A

cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Tọa độ các đỉnh:

  • A(0;c)
  • B(√-b/2a;Δ4/a)
  • C(√-b/2a;x.Δ/4a)

Để giải quyết nhanh các bài toán về hàm bậc 4 trùng phương trong các bài toán trắc nghiệm thì ta có các công thức sau đây

cos BACˆ=b3+8a/b38a

Diện tích ΔABC=b2/4|a|.√-b/2a

tìm hiểu cực trị của hàm số bậc 4

các dạng bài tập cực trị hàm bậc 4

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Giải

Đạo hàm y’ = 4x3 – 4(m + 1)x.

2 bai cuc tri ham so trung phuong trang mon ngay 7 7 2

Hàm số có 3 cực trị m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị:

3 bai cuc tri ham so trung phuong ngay 7 7 trang mon 2

Nhận xét: A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy nên ∆ABC cân tại A tức là AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông cân tại A.

Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC=>M(0; -2m – 1)

Do đó để tam giác ABC vuông cân ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

4 bai cuc tru ham trung phuong ngay 7 7 trang mon 2

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m -1 (1), với m là tham số thực. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba cực trị, đồng thời các giá trị của hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Giải

 

5 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 7 trang mon 2

6 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 2

7 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 2

8 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 2

9 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang7 trang mon 2

10 bai cuc tri ham trung phuong ngay 7 thang 7 trang mon 2

 

Học sinh tự giải

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu công thức tính cực trị hàm số bậc bốn trùng phương và nhiều dạng bài tập liên quan. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu phục vụ quá trình dạy và học được tốt hơn. Xem thêm công thức tính cực trị hàm số bậc ba tại đường link này nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button