Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Cùng Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội tìm hiểu Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau – Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (hay có thể hiểu là viết phương trình đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau) trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

– Cho trước 2 đường thẳng chéo nhau d₁, d₂. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (viết phương trình đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau).

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Tìm các VTCP , của d₁ và d₂ . Khi đó đường thẳng d có VTCP là =[, ]

– Bước 2: Viết PT mp(P) chứa d₁ và có VTPT =[, ]

– Bước 3: Viết PT mp(Q) chứa d₂ và có VTPT =[,]

– Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).

* Cách giải 2: 

– Bước 1: Gọi M(x₀+at; y₀+bt; z₀+ct) ∈ d₁; N(x₀‘+a’t’; y₀’+b’t’; z₀’+c’t’) ∈ d₂ là chân các đường vuông góc chung của d₁ và d₂.

– Bước 2: Ta có 

– Bước 3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

– Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d₁:  và d₂:  viết PT đường thẳng (d) vuông góc với d₁ và d₂

* Lời giải:

– d₁ có VTCP  = (2;1;3); d₂ có VTCP  = (1;2;3)

– Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂ với A ∈ d₁; B ∈ d₂ 

⇒ A(1+2t;2+t;-3-3t) và B(2+t’;-3+2t’;1+3t’) 

⇒ =(1+t’-2t;-5+2t’-t;4+3t’+3t)

 Từ điều kiện  và  ta có:  

⇔ 

⇔  ⇒ 

⇒ PT (d) đi qua A nhận (-1;-1;1) làm VTCP có dạng: 

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội .Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)