Giáo Dục

Số chính phương là gì? Tính chất và đặc điểm của số chính phương

Số chính phương là gì? Nếu bạn đang muốn tìm hiểu về số chính phương, cách nhận biết số chính phương thì hãy đọc bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.

Số chính phương

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.

Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.

Ví dụ:

Số 4 là số chính phương vì bình phương của số 2 là 4.

Tính chất số chính phương

1. Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương.

2. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

Ví dụ: Giả sử n = 1 thì số chính phương ở dạng 4 x n = 4. Hoặc n = 2 thì số chính phương ở dạng 4 x 2 + 1 = 9.

Không thể ở dạng 4 x 2 + 2 = 10 hoặc 4 x 2 + 3 = 11.

3. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).

4. Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 81 (bình phương của 9).

5. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Ví dụ: Số chính phương 225 (bình phương của 15).

6. Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 64 (bình phương của 8).

7. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Ví dụ: Số chính phương 16 (bình phương của 4).

8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.

Đặc điểm của số chính phương

  • Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b).
  • Nếu số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9.

Các dạng số chính phương

Có 2 dạng số chính phương:

Số chính phương chẵn Số chính phương lẻ
Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên chẵn. Số chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ.
Ví dụ: Số 36 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 6 (số chẵn). Ví dụ: Số 25 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 5 (số lẻ).

Ví dụ của số chính phương

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … đều là số chính phương.

4 = 2² là một số chính phương chẵn.

9 = 3² là một số chính phương lẻ.

16 = 4² là một số chính phương chẵn.

25 = 5² là một số chính phương lẻ.

36 = 6² là một số chính phương chẵn.

49 = 7² là một số chính phương lẻ.

64 = 8² là một số chính phương chẵn.

81 = 9² là một số chính phương lẻ.

100 = 10² là một số chính phương chẵn.

Lưu ý: Số 0 và 1 cũng là số chính phương.

Bài tập về số chính phương

Bài 1: Trong dãy số sau, đâu là số chính phương: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.

Giải: Các số chính phương là 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).

Bài 2: Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.

Giải: Số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài 3: Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức sau đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 14

Trả lời. Đặt A = n². Để A là số chính phương: x²+ 2x + 14 = n² (n là số tự nhiên)

=> x²+ 2x + 1 + 13 = n² => (x+1)² + 13 = n² => n² – (x+1)² = 13 => (n-x-1).(n+x+1)= 13

Vì (n+x+1)>(n-x-1)  và chúng đều là số nguyên tự nhiên nên ta có thể viết (n-x-1).(n+x+1)= 13.1 => Giải hệ 2 phương trình n-x-1 = 1 và n+x+1 = 13 ta có thể tìm ra n = 7 và x = 5

Thuật toán kiểm tra số chính phương trong lập trình

Kiểm tra số chính phương thông qua các các ngôn ngữ lập trình như: C, C++, python, Java… ngày càng được áp dụng nhiều.

Đối với cách kiểm tra số chính phương C/C++

Cách này được hiểu đó là việc lặp i chạy từ giá trị 0 đến i*i. Khi i*i=n thì số n đó là số chính phương. Người thực hiện có thể kết thúc quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i>n thì n sẽ không phải là số chính phương.

Cách kiểm tra trong Java

Cách làm này đồng nghĩa với việc người thực hiện tạo ra một phương thức mới để kiểm tra. Sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định số tự nhiên nhập vào đó có phải là số chính phương hay không.Cụ thể hàm để kiểm tra số chính phương được mô tả trong ảnh dưới đây.

số chính phương java
Cách kiểm tra số chính phương trong Java

Kiểm tra bằng Python

Python là ngôn ngữ lập trình cap cấp, được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Ngôn ngữ này được dùng để kiểm tra một số như: số nguyên tố và số chính phương, hay số hoàn hảo… Bắt đầu từ việc người thực hiện nhập số cần xác định vào, thay bằng một tên cụ thể. Đối với chương trình python, người thực hiện sẽ không cần phải khai báo các dữ liệu như một số loại ngôn ngữ lập trình khác. Cách thực hiện như sau:

kiểm tra số chính phương python
Mô tả cách kiểm tra số chính phương bằng python

Hy vọng các em đã nắm được khái niệm số chính phương là gì. Hãy chia sẻ bài viết để nhiều bạn có thể tiếp cận những kiến thức về số chính phương các em nhé.

Xem thêm số chính phương là gì

Số chính phương là gì? Nếu bạn đang muốn tìm hiểu về số chính phương, cách nhận biết số chính phương thì hãy đọc bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé. Số chính phương là gì? Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Ví dụ: Số 4 là số chính phương vì bình phương của số 2 là 4. Tính chất số chính phương 1. Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương. 2. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N). Ví dụ: Giả sử n = 1 thì số chính phương ở dạng 4 x n = 4. Hoặc n = 2 thì số chính phương ở dạng 4 x 2 + 1 = 9. Không thể ở dạng 4 x 2 + 2 = 10 hoặc 4 x 2 + 3 = 11. 3. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N). 4. Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ: Số chính phương 81 (bình phương của 9). 5. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Ví dụ: Số chính phương 225 (bình phương của 15). 6. Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ: Số chính phương 64 (bình phương của 8). 7. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Ví dụ: Số chính phương 16 (bình phương của 4). 8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. Ví dụ: Số chính phương 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4. Đặc điểm của số chính phương Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b). Nếu số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9. Các dạng số chính phương Có 2 dạng số chính phương: Số chính phương chẵn Số chính phương lẻ Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên chẵn. Số chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ. Ví dụ: Số 36 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 6 (số chẵn). Ví dụ: Số 25 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 5 (số lẻ). Ví dụ của số chính phương Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … đều là số chính phương. 4 = 2² là một số chính phương chẵn. 9 = 3² là một số chính phương lẻ. 16 = 4² là một số chính phương chẵn. 25 = 5² là một số chính phương lẻ. 36 = 6² là một số chính phương chẵn. 49 = 7² là một số chính phương lẻ. 64 = 8² là một số chính phương chẵn. 81 = 9² là một số chính phương lẻ. 100 = 10² là một số chính phương chẵn. Lưu ý: Số 0 và 1 cũng là số chính phương. Bài tập về số chính phương Bài 1: Trong dãy số sau, đâu là số chính phương: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560. Giải: Các số chính phương là 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²). Bài 2: Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương. Giải: Số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương. Bài 3: Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức sau đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 14 Trả lời. Đặt A = n². Để A là số chính phương: x²+ 2x + 14 = n² (n là số tự nhiên) => x²+ 2x + 1 + 13 = n² => (x+1)² + 13 = n² => n² – (x+1)² = 13 => (n-x-1).(n+x+1)= 13 Vì (n+x+1)>(n-x-1)  và chúng đều là số nguyên tự nhiên nên ta có thể viết (n-x-1).(n+x+1)= 13.1 => Giải hệ 2 phương trình n-x-1 = 1 và n+x+1 = 13 ta có thể tìm ra n = 7 và x = 5 Thuật toán kiểm tra số chính phương trong lập trình Kiểm tra số chính phương thông qua các các ngôn ngữ lập trình như: C, C++, python, Java… ngày càng được áp dụng nhiều.  Đối với cách kiểm tra số chính phương C/C++ Cách này được hiểu đó là việc lặp i chạy từ giá trị 0 đến i*i. Khi i*i=n thì số n đó là số chính phương. Người thực hiện có thể kết thúc quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i>n thì n sẽ không phải là số chính phương. Cách kiểm tra trong Java Cách làm này đồng nghĩa với việc người thực hiện tạo ra một phương thức mới để kiểm tra. Sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định số tự nhiên nhập vào đó có phải là số chính phương hay không.Cụ thể hàm để kiểm tra số chính phương được mô tả trong ảnh dưới đây. Cách kiểm tra số chính phương trong Java Kiểm tra bằng Python Python là ngôn ngữ lập trình cap cấp, được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Ngôn ngữ này được dùng để kiểm tra một số như: số nguyên tố và số chính phương, hay số hoàn hảo… Bắt đầu từ việc người thực hiện nhập số cần xác định vào, thay bằng một tên cụ thể. Đối với chương trình python, người thực hiện sẽ không cần phải khai báo các dữ liệu như một số loại ngôn ngữ lập trình khác. Cách thực hiện như sau: Mô tả cách kiểm tra số chính phương bằng python Đăng bởi: Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button