Hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Ở bài viết trước, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội đã giới thiệu đến thầy cô cùng các bạn học sinh các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Tiếp nối mạch kiến thức đó, hôm nay chúng tôi sẽ hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương. Chia sẻ để nắm chắc hơn chuyên đề Đại số quan trọng này nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Cực trị của hàm bậc 4 là gì?

Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a0

Đạo hàm y=4ax3+3bx2+2cx+d

Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .

Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y đổi dấu

2. Số điểm cực trị của hàm bậc 4

Xét đạo hàm y=4ax3+3bx2+3cx+d

  • Nếu y=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).
  • Nếu y=0 có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn , 1 nghiệm kép) thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).
  • Nếu y=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y=f(x) có 3 cực trị (gồm cả cực đại và cực tiểu).

3. Hàm số trùng phương là gì ?

Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:

y=f(x)=ax4+bx2+c

Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là x2

4. Điều kiện cực trị của hàm bậc 4 trùng phương

lý thuyết cực trị của hàm số bậc 4

cilbvzd3zkcaxdghwvkkark97fjohfeedfqjssgy 1 2

II. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

1. Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Tìm tập xác định. D=R

Bước 2: Xét sự biến thiên

  • Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx

khao sat ham so bac 4

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

  • Tìm cực trị
  • Tìm các giới hạn tại vô cực ( x →± ∞)(Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.)
  • Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c)

– Giao của đồ thị với trục Ox:

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Ta có:  Nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng..

2. Các trường hợp biến thiên của đồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 1. a>0, b≥0

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên  (−∞;0).

bảng biến thiên hàm số bậc 4

Trường hợp này đồ thị hàm trùng phương có dạng gần giống đồ thị hàm số bậc 2.

do thi ham so bac 4 234x300 2 1

Trường hợp 2. a<0, b≤0

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) và đồng biến trên  (−∞;0).

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 1 cực trị

DDồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 3. a>0, b<0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ W.

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 2 cực trị

Đồ thị hàm số trùng phương

Trường hợp 4. a<0, b>0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ M.

bang bien thien ham so trung phuong 300x154 2 1

các dạng đồ thị hàm số bậc 4

3. Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a≠0)

9ocyhbbleuxpmd20mdlv229xa1ujwvkzrrxcyjmp 1 1

III. BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

1. Bài tập có lời giải

Bài 1:

Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 – 2x2 – 1= m (*)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:

* Tập xác định: D= R.

* Chiều biến thiên :

Ta có : y’= 4x3 – 4x = 4x (x2 -1)

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Giới hạn của hàm số tại vô cực: 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

o Bảng biến thiên :

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải và (0; 1), đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 ; giá trị cực đại của hàm số là y(0) = – 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải ; giá trị cực tiểu của hàm số là 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

o Đồ thị : Cho 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

b . Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: x4 – 2x2 – 1= m

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= m.

Dựa vào đồ thị, ta thấy :

+ Khi m < -2 thì (*) vô nghiệm.

+ Khi 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải thì (*) có 2 nghiệm.

+ Khi -2 < m < -1 thì (*) có 4 nghiệm.

+ Khi m = -1 thì (*) có 3 nghiệm

2. Bài luyện tập thêm

1.  y = 2x2 – x4

2.  y = – x4 + 4x2 – 1

3.  y = (x2 –1)(x2+2)

4.  y = -x4 + 2x2 + 3

5. y= x4 + 4x2 – 3

6. y=12x43x2+32y=12×4−3×2+32

cau 12 0 bai khao sat su bien thien va ve do thi cac ham so bac 4 hay chi tiet trang mon 1 1

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương . Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm chắc hơn kiến thức này. Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội cũng đã chia sẻ rất chi tiết. Bạn tham khảo thêm nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Ở bài viết trước, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội đã giới thiệu đến thầy cô cùng các bạn học sinh các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Tiếp nối mạch kiến thức đó, hôm nay chúng tôi sẽ hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương. Chia sẻ để nắm chắc hơn chuyên đề Đại số quan trọng này nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Cực trị của hàm bậc 4 là gì?

Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a0

Đạo hàm y=4ax3+3bx2+2cx+d

Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .

Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y đổi dấu

2. Số điểm cực trị của hàm bậc 4

Xét đạo hàm y=4ax3+3bx2+3cx+d

  • Nếu y=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).
  • Nếu y=0 có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn , 1 nghiệm kép) thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).
  • Nếu y=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y=f(x) có 3 cực trị (gồm cả cực đại và cực tiểu).

3. Hàm số trùng phương là gì ?

Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:

y=f(x)=ax4+bx2+c

Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là x2

4. Điều kiện cực trị của hàm bậc 4 trùng phương

lý thuyết cực trị của hàm số bậc 4

cilbvzd3zkcaxdghwvkkark97fjohfeedfqjssgy 1 3

II. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

1. Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Tìm tập xác định. D=R

Bước 2: Xét sự biến thiên

  • Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx

khao sat ham so bac 4

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

  • Tìm cực trị
  • Tìm các giới hạn tại vô cực ( x →± ∞)(Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.)
  • Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c)

– Giao của đồ thị với trục Ox:

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Ta có:  Nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng..

2. Các trường hợp biến thiên của đồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 1. a>0, b≥0

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên  (−∞;0).

bảng biến thiên hàm số bậc 4

Trường hợp này đồ thị hàm trùng phương có dạng gần giống đồ thị hàm số bậc 2.

do thi ham so bac 4 234x300 1 1

Trường hợp 2. a<0, b≤0

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) và đồng biến trên  (−∞;0).

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 1 cực trị

DDồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 3. a>0, b<0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ W.

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 2 cực trị

Đồ thị hàm số trùng phương

Trường hợp 4. a<0, b>0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ M.

bang bien thien ham so trung phuong 300x154 1 1

các dạng đồ thị hàm số bậc 4

3. Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a≠0)

9ocyhbbleuxpmd20mdlv229xa1ujwvkzrrxcyjmp 2

III. BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

1. Bài tập có lời giải

Bài 1:

Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 – 2x2 – 1= m (*)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:

* Tập xác định: D= R.

* Chiều biến thiên :

Ta có : y’= 4x3 – 4x = 4x (x2 -1)

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Giới hạn của hàm số tại vô cực: 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

o Bảng biến thiên :

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải và (0; 1), đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 ; giá trị cực đại của hàm số là y(0) = – 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải ; giá trị cực tiểu của hàm số là 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

o Đồ thị : Cho 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải

b . Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: x4 – 2x2 – 1= m

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= m.

Dựa vào đồ thị, ta thấy :

+ Khi m < -2 thì (*) vô nghiệm.

+ Khi 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải thì (*) có 2 nghiệm.

+ Khi -2 < m < -1 thì (*) có 4 nghiệm.

+ Khi m = -1 thì (*) có 3 nghiệm

2. Bài luyện tập thêm

1.  y = 2x2 – x4

2.  y = – x4 + 4x2 – 1

3.  y = (x2 –1)(x2+2)

4.  y = -x4 + 2x2 + 3

5. y= x4 + 4x2 – 3

6. y=12x43x2+32y=12×4−3×2+32

cau 12 0 bai khao sat su bien thien va ve do thi cac ham so bac 4 hay chi tiet trang mon 2

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương . Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm chắc hơn kiến thức này. Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội cũng đã chia sẻ rất chi tiết. Bạn tham khảo thêm nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

2 Comments

  1. John Doe is a regular citizen who lives in Anytown, USA. He works at the local diner as a chef, and his passion is cooking. John loves to experiment with new flavors and ingredients in order to give his customers the best experience possible. In his spare time, John enjoys reading, playing chess, and helping out at his church. He is a kind and generous person, always quick to lend a helping hand to anyone in need. John Doe is an important part of the Anytown community, and his thoughtful actions make the town a better place for everyone. indian horny bhabhi shared amazing xxx threesome sex going viral

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button