Giáo Dục

Hàm số chẵn là gì? Hàm số lẻ là gì?

Hàm số chẵn, hàm số lẻ là những kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 10. Mời các bạn cùng tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ trong bài viết dưới đây nhé.

Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số chẵn là gì?

Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn

Hàm số lẻ là gì?

Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.

Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = [-2;3] là không đối xứng qua 0.

Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau.

Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối

Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ

Ngoài hàm số chẵn, lẻ, các bạn có thể tìm hiểu thêm một số kiến thức toán học quan trọng khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số tự nhiên… trong mục Giáo dục học tập của Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội .com nhé.

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button