Đinh lí Thales trong không gian. Một số ứng dụng của định lí cực hay
Tiếp tục mạch kiến kiến của chuyên đề định lí Thales. Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ giói thiệu về đinh lí Thales trong không gian, cách ứng dụng định lí này cực hay vào việc giải toán cùng vấn đề liên quan khác. Bạn hãy dành thời gian chia sẻ nhé !
I. ĐỊNH LÍ THALES TRONG KHÔNG GIAN
1. Định lí thuận
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
2. Định lí đảo
Giả sử trên hai đường thẳng a và a’ lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và (A’, B’, C’) sao cho AB/A’B’= BC/B’C’ = CA/C’A’
Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.
II. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES TRONG KHÔNG GIAN
Định lí Thales trong không gian thường được ứng dụng nhiều trong các bài toán tỉ số hay các bài toán chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng cố định.
Bài 1: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hnh ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K,G. Chứng minh rằng:
AE2= EK.EG
Bài 2: Cho ∆ABC có BC = 10cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N. Tính DM và EN.
Bài 3: Hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD) cĩ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:
a) MN // AB
b) MN=CD-AB/2
Bài 5: Hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD) cĩ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD). Gọi M l trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM v AC.
a) Chứng minh: IK // AB.
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C, vẽ DE vuơng gĩc DC (E thuộc AC); DK vuơng gĩc AC (K thuộc AC). Chứng minh: BE // HK
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Vẽ IM // BK (M thuộc AC), vẽ KN // CI (N thuộc AB). Chứng minh: MN // BC.
Bài 9: Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy, lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt OY tại D. Tính độ dài CD.
Bài 10: Cho ∆ABC với trọng tâm G của tam giác. Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Chứng minh:
Bài 11: Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với.
a) Tính DA, DB
b) Kẻ DHAC tại H, BKAC tại K. Tính tỉ số DH v BK.
c) Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Bài 12: Cho ∆ABC. Từ điểm D trện cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự E và F. Tính:
Bài 13: Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm DF và BC. Chứng minh
Bài 14: Cho hình bình hnh ABCD, MBC, điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM. Các đường thẳng DN, DM cắt AB theo thứ tự tại E, F.
Chứng minh rằng: AE2 = EB.EF
Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng: MN = PQ.
Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu chuyên đề về đinh lí Thales trong không gian, cách ứng dụng định lí này cực hay vào việc giải toán. Hi vọng, đây sẽ nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy vào học tốt hơn. Định lí Thales trong hình thang cũng đã được chúng tôi chia sẻ. Bạn tìm hiểu thêm nhé !
Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)
