Giáo Dục

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng. Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức (cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa) đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,…

Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.

I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

• 1628644220jkv2i8k9sm 1628645512 1628765336 1 có nghĩa 1628765336awqu6ce65l 1

• 16287653363cwkj2ykv4 1 có nghĩa 1628644222q9i06d6w22 1628645512 1628765336 3

(vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0).

• 1628644224qc4j2ziox7 1628645513 1628765337 1 có nghĩa khi 1628765337urpwmt7ayb 1

1628765337k0s8wxjk5w 1 có nghĩa khi 1628644227pci2maix69 1628645518 1628765342 1và 1628765337urpwmt7ayb 1

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

hayhochoi

II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343 1      1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343 1

* Lời giải:

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343 1

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì: 1628765343cyq85v9fb7 1

1628765343qvng2fg1ml 1

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.

1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343 1

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

1628765344dtbelwhdsi 1

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.

* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

1628765344rqun807s5k 1     1628765344wpqppa8rsb 1      1628765344ahpjeespz3 1

* Lời giải:

1628765344rqun807s5k 1

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

1628765345vf4fb88ghe 1 1628765345coks5vapfp 1

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

1628765344wpqppa8rsb 1

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

1628765345xik7ainuup 1 1628765346rddcee1qyl 1

1628765344ahpjeespz3 1

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

1628765346bpudl5jlxf 1

* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

162876534698sgpkdk53 1

> Lời giải:

162876534698sgpkdk53 1

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:

1628765347w6x3ego24i 1

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

16287653477gss31qgox 1     1628765347qf01szwssn 1

> Lời giải:

16287653477gss31qgox 1

– Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 – 6x + 5 ≥ 0

⇔ x2 – 5x – x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x – 5) – (x – 5) ≥ 0

⇔ (x – 5)(x – 1) ≥ 0

⇔ [(x – 5) ≥ 0 và (x – 1) ≥ 0] hoặc [(x – 5) ≤ 0 và (x – 1) ≤ 0]

⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]

⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]

Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

1628765347qf01szwssn 1

– Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (tức lớn hơn bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:

1628765348jpyutsuycv 1

1628765348uvjfggdafo 1

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x<-4 hoặc x>4.

* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

1628765348dae8leh3s4 1     162876534835kjrzm2fo 1

> Lời giải:

1628765348dae8leh3s4 1

– Để biểu thức có nghĩa thì: 5 – 2|x| ≥ 0

1628765349amkgld5kq1 1

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi 16287653491fi2bzh11w 1

162876534835kjrzm2fo 1

– Để biểu thức có nghĩa thì: |x – 2| – 3 ≥ 0

1628765349onjpr3wll5 1

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.

* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

1628765349lvlcjyindv 1      1628765350msaagz4st1 1     1628765350o4v26rl6ih 1

* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

1628645543qma3ld7xh3 1628765350 1     1628645547ncycrl7tiy 1628765350 1

1628645550a9vq4a5n6c 1628765351 1      1628645554x2nau2w3ga 1628765351 1

16286455587hik3sbi8j 1628765351 1

 

Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng ở trên, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội chúc các em học tốt!

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button