Giáo Dục

Các dạng Bài tập Giá trị tuyệt đối và Cách giải – Toán lớp 7

Các dạng bài tập toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gây bối rối cho nhiều em học sinh vì thường phải chia điều kiện, kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện khi khử (phá) dấu trị tuyệt đối.

Vậy làm sao để giải các dạng bài tập giá trị tuyệt đối chính xác? Chắc chắn chúng ta phải rèn kỹ năng giải toán bằng cách làm thật nhiều bài tập dạng này. Bài viết này chúng ta cùng ôn lại các dạng toán giá trị tuyệt đối ở chương trình toán lớp 7.

I. Kiến thức về Giá trị tuyệt đối cần nhớ

• Nếu 1594095882p2ib8jw2lt 1633826490

• Nếu 1594091402fzus3hafoo 1633826490

• Nếu 1594091404a7egzsv9ty 1633826490

• Nếu 1594091406ms9bkh99rz 1633826491

* Chú ý: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: |a|≥0 với mọi a∈R.

• Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Tức là:

15940914082etq5e2i84 1633826491 1

• Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. Tức là:

1594091410fdv68b3zvj 1633826491 và 1594091412u6l4gle0lr 1633826491

• Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn:

a<b<0⇒|a|>|b|

• Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn:

0<a<b⇒|a|<|b|

• Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:

|a.b|=|a|.|b|

• Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

1594091414pl0b8sz5j0 1633826491

• Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

• Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu:

1594091419qycla8k37y 1633826492 và 1594091421422o6jss08 1633826492

II. Các dạng Bài tập Giá trị tuyệt đối

° Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức

* Ví dụ 1: Tính |x| biết:

a)1633826493v56numhv3t     b)1594091424wg0s1k5vte 1633826493     c)

* Lời giải:

a)1594091428c7jpryn4or 1633826493     b)     c)

* Ví dụ 2 (bài 17 trang 15 SGK Toán 7 tập 1). Tìm x biết:

a)1594091433s54rdlnh66 1633826494     b)1594091436zltsnk82gk 1633826494     c)     d)

* Lời giải:

a)159409169311yewfe34r 1633826495

b)

c)

d)1594091697i2n7m6riiu 1633826495

* Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức

a) 1594091449k40lmi64f3 1633826496 với x = -2/3

b)  với x =1/2; y =-3;

* Lời giải:

a) Ta có: 1594091452kpg7n7p746 1633826496

1594091454usoykmbfz1 1633826496 15940914563ab0tc4p35 1633826496

b) Ta có: 15940914592t8pze898z 1633826497

* Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau với 3,5≤x≤4,5

a) A = |x – 3,5| + |4,5 – x|

b) B = |-x + 3,5| + |x – 4,5|

* Lời giải:

a) Vì x≥3,5 ⇒ x – 3,5 ≥ 0 nên |x – 3,5| = x – 3,5

vì x≤4,5 ⇒ 4,5 – x ≥ 0 nên |4,5 – x| = 4,5 – x;

⇒ A = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1

b) Vì x≥3,5 ⇒ – x + 3,5 ≤ 0 nên |-x + 3,5| = – (-x + 3,5) = x – 3,5.

vì x≤4,5 ⇒ x – 4,5 ≤ 0 nên |x – 4,5| = -(x – 4,5) = 4,5 – x.

⇒ B = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1.

° Dạng 2: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = k

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = k, (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước) ta làm như sau:

– Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức (trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

– Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 ⇒ A(x) = 0

– Nếu k > 0 thì ta có: 1594091461zrg4sl44zy 1633826497

* Ví dụ 1: Tìm x biết:

a)1594091462v9q8d9gvte 1633826497     b)15940914643icbrfnfr7 1633826498

* Lời giải:

a) Vì  nên không có giá trị nào của x thỏa 1594091462v9q8d9gvte 1633826497

b) 15940914643icbrfnfr7 1633826498

1594091472mkjnw889gg 1633826498

15940914754tytyn4113 1633826499 hoặc 15940914774ns99szaao 1633826499

• TH1: 1594091478uyjql5q6o6 1633826499

• TH2: 1594091480hhjve787tu 1633826499

– Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

* Ví dụ 2 (Bài 25 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x biết:

a)1633826499p1ern3q0f1     b)1594095885wb5uzd0k8g 1633826500

* Lời giải:

a)1633826499p1ern3q0f1

1594095888lalfukqwse 1633826500

– Vậy có 2 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là x = 4 hoặc x = -0,6.

b)1594095885wb5uzd0k8g 1633826500 15940958913o4m5vc88z 1633826500

1594095892s23hdwjg41 1633826501 hoặc 15940958954cnuqyg8cz 1633826501

• Nếu 1594095897fb98s2aimb 1633826501

• Nếu 1594106491znkcmpwob3 1633826501

– Kết luận: Vậy x = -5/12 hoặc x = -13/12 thỏa.

° Dạng 3: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng dạng |A(x)| = |B(x)|, (trong đó A(x) và B(x)là biểu thức chứa x) ta vận dụng tính chất sau:

1594095900ka0ee1uavm 1633826501 tức là: 1594095902ieyt0uv952 1633826502

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x – 4| = |x + 4|

b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x – 4| = |x + 4|

– Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0 ⇔ |7x – 1| = |5x + 1|

– Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 4: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x)

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x) (*), (trong đó A(x) và B(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

1- Điều kiện B(x)≥0

2- Khi đó (*) trở thành 

3- Tìm x rồi đối chiếu x với điều kiện B(x)≥0 rồi kết luận.

* Cách giải 2: Chia khoảng xét điều kiện để khử (bỏ) trị tuyệt đối

– TH1: Nếu A(x)≥0 thì (*) trở thành A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)≥0)

– TH2: Nếu A(x)<0 thì (*) trở thành -A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)<0)

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|x – 3| = 5 – 2x     b)|5 – x| = 3x + 1

° Lời giải:

a)|x – 3| = 5 – 2x (*)

* Giải theo cách 1:

– Điều kiện 1594106494f791gp9hbc 1633826503 ta có:

(*) trở thành 1594106496p4q2gqga4s 1633826503

15941064985mag1py71n 1633826503

– Đối chiếu với điều kiện x≤5/2 thì chỉ có x=2 thỏa, x = 8/3 loại

– Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

* Giải theo cách 2:

¤ TH1: (x – 3) ≥ 0 ⇒ x ≥ 3. Ta có:

(*) trở thành (x – 3) = 5 – 2x ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8/3 < 3 nên loại.

¤ TH2: (x – 3) < 0 ⇒ x < 3. Ta có:

(*) trở thành -(x – 3) = 5 – 2x ⇒ -x + 3 = 5 – 2x ⇒ x = 2

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 < 3 nên nhận.

– Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

* Nhận xét: Ở dạng này thường giải theo cách 1 bài toán gọn hơn, các em lưu ý đối chiếu lại giá trị x tìm được với điều kiện.

III. Một số bài tập về giá trị tuyệt đối

– Vận dụng phương pháp giải các dạng toán trị tuyệt đối ở trên các em hãy làm các bài tập sau:

* Bài 1: Rút gọn biểu thức với x < -1,5

a) A = |x + 1,5| – |x – 2,5|

b) B = |-x – 1,5| + |x – 3,5|

* Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

a) A = |x – 2,2| + |x – 1,8|

b) B = |-x – 1,4| + |x – 2,6|

* Bài 3: Tìm x, biết:

a) 

b)159417711588r59dnk3s 1633826504

* Bài 4: Tìm x, biết:

a)15941771172fk3274k2z 1633826504

b)1594177118tbp9hayq7u 1633826504

* Bài 5: Tìm x, biết:

a) |4 + 2x| + 4x = 0

b) |3x – 7| – 1 = 2x

 

Đến đây có lẽ các em đã nắm được cơ bản tính chất của trị tuyệt đối cách vận dụng giải một số bài toán tìm x trong bài toán có dấu trị tuyệt đối.

Thực tế còn khá nhiều bài toán dựa vào tính không âm của trị tuyệt đối như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và các bài toán hỗn hợp khác mà có thể Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ cập nhật sau.

Hy vọng với bài viết về các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối và cách giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button