Giáo Dục

Cách rút gọn phân số nhanh chóng, chính xác

Cùng Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội tìm hiểu một số cách rút gọn phân số nhanh chóng, chính xác nhất hiện nay.

Toán học rất khó. Bạn có thể dễ dàng quên đi những khái niệm cơ bản khi cố gắng ghi nhớ hàng tá những nguyên lý và phương pháp khác nhau. Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ giúp bạn nhớ lại hai phương pháp về rút gọn phân số.

Rút gọn phân số theo cách cơ bản nhất

Cách 1: Rút gọn phân số bằng cách tìm số chia hết cho cả tử số và mẫu số

Với cách này, nếu bạn kiểm tra tử số và mẫu số nếu chia hết cho một số tự nhiên bất kỳ và nếu kết quả cả tử số và mẫu số đều không chia hết cho số tự nhiên đó thì phân số đó đã được rút gọn. Các bạn thực hiện các bước rút gọn phân số :

Lưu ý nếu số bị chia là số 2 thì nếu kết quả cả tử số và mẫu số vẫn có thể chia hết cho 2 thì các bạn cứ tiếp tục chia cho đến khi nào không thể chia hết thì phân số đó đã được rút gọn.

Ví dụ 1: Rút gọn phân số 26 / 6

  • Ta thấy tử số 26 và mẫu số 6 đều chia hết cho 3, nên bạn hãy thực hiện phép chia
  • 27/6 = 27:3 / 6:3 = 9/2
  • Phân số 9/2 không có bất kỳ thừa số nguyên tố chung nào và cũng không chia hết cho 1 số tự nhiên nào nên đây là phân số tối giản.

Ví dụ 2: rút gọn phân số 18 / 10

  • Ta thấy tử số 18 và mẫu số 10 đều chia hết cho 2 nên:
  • 18/10 = 18:2 / 10:2 = 9/5
  • 9/5 là phân số tối giản nên không thể rút gọn thêm được nữa.

Giải toán lớp 4 Bài 101: Rút gọn phân số

Cách 2: Rút gọn phân số bằng cách lấy tử số trừ cho mẫu số hoặc ngược lại

Với cách này, các bạn có thể áp dụng để rút gọn nhanh bất kỳ phân số nào, các bước cụ thể gồm cách rút gọn phân số tối giản :

Mình sẽ đưa ra một phân số để hướng dẫn là phân số 124 / 217 

Với phân số có tử số và mẫu số có 3 chữ số như thế này, việc tìm thừa số chung hay chia cho 1 số tự nhiên sẽ mất nhiều thời gian.  Vậy khi rút gọn phân số ta làm như thế nào ? hãy theo dõi bên dưới :

Bước 1: Ta lấy mẫu số trừ cho tử số ( số nào lớn hơn thì các bạn lấy số đó trừ cho số nhỏ hơn nha). Như trong ví dụ này ta sẽ lấy số 217 – 124 = 93

Bước 2: Ta thấy số số 93 có được từ bước 1 chia hết cho 3 và 93 : 3 =  31

Ta viết lại thành: 3 * 31

Bước 3: Lấy tử số hoặc mẫu số đem chia cho 2 số ở bước 2 là 3 và 31 nếu số nào chia hết thì số còn lại chắc chắn cũng sẽ chia hết.

Như trong ví dụ này ta thấy 217 : 31 = 7  và 124 : 31 = 4

= > 124/217 =  4/7 và đây là phân số tối giản.

Ví dụ 2: Rút gọn phân số 136 / 51

Ta cũng thực hiện các bước tương tự gồm:

Lấy 136 – 51 = 85

85 chia hết cho 5 được 15 nên ta = > 85 =  5 . 17

Dễ dàng nhận 2 phân số 136 và 51 đều chia hết cho 17, cụ thể là:

136 / 51 = 136 : 17 / 51 : 17 = 8/3 đây là phân số đã được rút gọn và tối giản nhất có thể đây cũng là cách tìm phân số tối giản.

Cách 3: Rút gọn phân số bằng cách phân tích phân số thành thừa số nguyên tố

Đây là cách phổ biến nhất nhưng các bước thực hiện lại gây nhiều khó khăn cho các bạn học sinh. Các bước thực hiện chi tiết cách rút gọn phân số bằng cách phân tích thừa số chung gồm:

Bước 1: Phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số nguyên tố ( thừa số nguyên tố là cách viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố). Hay nói 1 cách đơn giản là chia cả tử số và mẫu số lần lượt cho các số nguyên tố bắt đầu từ số 2, đến khi nào không chia hết thì ngừng.

Bước 2: Loại bỏ các thừa số nguyên tố chung của cả tử số và mẫu số, chỉ giữ lại những giá trị khác biệt.

Ví dụ 1: Rút gọn phân số 12 / 30

Ta tiến hành phân tích tử số và mẫu số thành tích thừa số nguyên tố gồm:

  • 12 =  2.2.3
  • 30 = 2.3.5

Ta thấy 2 tích thừa số trên có các số 2, 3 trùng nhau nên chúng ta sẽ loại bỏ các số này đi, chỉ giữ lại 2 giá trị là 2 và 5

= > 12 / 30 = 2/5

Ví dụ 2: Rút gọn phân số 32/100

Ta có:

32 = 2.2.2.2.2

100 = 2.2.5.5

= > 32 / 100 = 2.2.2 / 5.5 = 6/25

Kết luận: Đây là 3 cách rút gọn phân số đơn giản và chính xác nhất mà các bạn có thể áp dụng để giải các bài tập liên quan đến phân số.

Một số cách rút gọn phân số khác

Phương pháp1: Sử dụng thừa số chung lớn nhất

  1. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 1

    1. Liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số. Thừa số là những số mà khi bạn nhân chúng với nhau sẽ được một số khác. Ví dụ, 3 và 4 là hai thừa số của 12, vì bạn có thể nhân chúng với nhau để được tích là 12. Để liệt kê các thừa số của một số, bạn chỉ cần phải liệt kê tất cả các số mà khi nhân vào ta được số đó, và do đó có thể được số đó chia hết cho.

    • Liệt kê các thừa số của số đó từ nhỏ đến lớn, không quên số 1 hoặc chính nó. Ví dụ, đây là cách bạn sẽ liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số cho phân số 24/32:
      • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
      • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

  2. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 2

    2. Tìm thừa số chung lớn nhất (GCF) của tử số và mẫu số. GCF là số lớn nhất mà hai hay nhiều số đều chia hết cho. Sau khi bạn đã liệt kê tất cả thừa số của số đó, việc bạn phải làm là tìm số lớn nhất có ở cả hai liệt kê.

    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
    • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
    • GCF của 24 và 32 là 8, bởi vì 8 là số lớn nhất mà cả 24 và 32 đều chia hết cho.

  3. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 3

    3. Chia tử số và mẫu số cho thừa số chung lớn nhất. Khi bạn đã tìm được thừa số chung lớn nhất, tất cả việc bạn cần làm là chia tử số và mẫu số cho số đó để đưa phân số về dạng tối giản. Dưới đây là cách thực hiện:

    • 24/8 = 3
    • 32/8 = 4
    • Phân số được rút gọn là 3/4.

  4. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 4

    4. Kiểm tra kết quả. Nếu bạn muốn chắc chắn rằng bạn đã rút gọn phân số một cách chính xác, đơn giản bạn chỉ cần nhân tử số mới và mẫu số mới với GCF để xem kết quả có là phân số bạn đầu hay không. Dưới đây là cách thực hiện:

    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 8 = 32
    • Bạn thu được phân số ban đầu, 24/32.
    • Bạn cũng có thể kiểm tra phân số để chắc chắn rằng nó không thể được rút gọn hơn nữa. Vì 3 là số nguyên tố, nó chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, và bốn không chia hết cho 3, nên phân số này đã ở dạng tối giản nhất.

Phương pháp 2: Chia liên tiếp cho một số nhỏ

  1. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 5

    1. Chọn một số nhỏ. Sử dụng phương pháp này, đơn giản bạn chỉ cần chọn một chữ số nhỏ chẳng hạn như 2, 3, 4, 5, hoặc 7 để bắt đầu. Nhìn phân số để xem tử và mẫu có chia hết ít nhất là một lần cho số mà bạn chọn hay không. Ví dụ, bạn có phân số 24/108, đừng chọn số 5, bởi vì cả tử và mẫu không có số nào chia hết cho 5. Tuy nhiên, nếu phân số của bạn là 25/60, 5 sẽ là con số lý tưởng để sử dụng.

    • Đối với phân số 24/32, số 2 là khả thi. Vì cả tử và mẫu đều là số chẵn nên chúng sẽ chia hết cho 2.

  2. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 6

    2. Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số đó. Phân số mới sẽ có tử số và mẫu số mới là thương của phép chia cả tử số và mẫu số của phân số 24/32 cho 2. Dưới đây là cách thực hiện:

    • 24/2 = 12
    • 32/2 = 16
    • Phân số mới là 12/16.

  3. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 7

    3. Lặp lại. Tiếp tục quá trình này. Vì cả hai số vẫn là số chẵn, bạn có thể tiếp tục chia chúng cho 2. Nếu chỉ một hoặc cả hai số là số lẻ, bạn có thể thử chia chúng cho một số mới. Đây là quá trình thực hiện nếu bạn muốn rút gọn phân số 12/16:

    • 12/2 = 6
    • 16/2 = 8
    • Phân số mới là 6/8.

  4. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 8

    4. Tiếp tục chia cho số đó cho đến khi bạn không thể chia được thêm nữa. Cả tử số và mẫu số mới vẫn còn là số chẵn, do đó bạn có thể tiếp tục chia chúng cho 2. Đây là cách thực hiện:

    • 6/2 = 3
    • 8/2 = 4
    • Phân số mới là 3/4.

  5. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 9

    5. Hãy chắc chắn rằng phân số mới không thể rút gọn hơn nữa. Trong phân số 3/4, 3 là số nguyên tố, do đó nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó, và 4 không chia hết cho ba, vì vậy phân số đã ở dạng tối giản. Nếu tử số hoặc mẫu số của phân số không còn chia hết cho số bạn đã chọn, bạn vẫn có thể chia nó cho một số mới.

    • Ví dụ, bạn có phân số 10/40, và bạn sẽ chia tử số và mẫu số cho 5, bạn sẽ được phân số là 2/8. Bạn không thể tiếp tục chia tử và mẫu cho 5, nhưng bạn có thể chia chúng cho 2 để được kết quả cuối cùng là 1/4.

  6. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 10

    6. Kiểm tra kết quả. Nhân 3/4 với 2/2 ba lần để chắc chắn rằng phân số ban đầu là 24/32. Đây là cách thực hiện:

    • 3/4 * 2/2 = 6/8
    • 6/8 * 2/2 = 12/16
    • 12/16 * 2/2 = 24/32.
    • Lưu ý rằng bạn đã chia 24/32 cho 2 * 2 * 2, tương đương với chia nó cho 8, đây chính là thừa số chung lớn nhất (GCF) của 24 và 32.

    Phương pháp 3: Liệt kê các thừa số

  1. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 11

    1. Viết ra phân số của bạn. Để một khoảng trống ở bên phải trang giấy của bạn – bạn sẽ cần phải viết các thừa số ở đó.

  2. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 12

    2. Liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số. Viết chúng ở hai danh sách khác nhau. Bắt đầu với 1 và các thừa số tiếp theo, liệt kê chúng thành cặp.

    • Ví dụ, nếu phân số của bạn là 24/60, hãy bắt đầu với 24.Bạn sẽ viết là: 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • Sau đó, chuyển sang 60.Bạn sẽ viết là: 60 — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

  3. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 13

    3. Tìm và chia cả tử mà mẫu số cho thừa số chung lớn nhất. Số lớn nhất xuất hiện trong các thừa số của cả tử và mẫu là số nào? Hãy chia cả tử và mẫu cho số đó.

    • Ví dụ, số lớn nhất là thừa số của cả hai số là 12. Do đó, chúng ta chia 24 cho 12 và 60 cho 12, kết quả được 2/5 – phân số đã rút gọn!

    Phương pháp 4: Sử dụng sơ đồ cây thừa số nguyên tố

  1. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 14

    1. Tìm các thừa số nguyên tố của tử số và mẫu số. Số nguyên tố là số không thể chia hết cho số nào khác ngoài 1 và chính nó. 2, 3, 5, 7, và 11 là những ví dụ về số nguyên tố.

    • Bắt đầu với tử số. Từ 24, chia nhánh ra thành 2 và 12. Vì 2 đã là một số nguyên tố nên nhánh đó bạn đã xong! Sau đó lấy 12 tách thành hai số khác là 2 và 6. 2 là số nguyên tố — đã xong! Giờ chia 6 thành hai số: 2 và 3. Vậy bạn có 2, 2, 2, và 3 là các số nguyên tố.
    • Chuyển sang mẫu số. Từ 60, phân nhánh cây của bạn thành 2 và 30. 30 sau đó được chia thành 2 và 15. Sau đó chia 15 thành 3 và 5, cả hai đều là số nguyên tố. Giờ bạn có các số nguyên tố là 2, 2, 3 và 5.

  2. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 15

    2. Viết kết quả phân tích thành thừa số nguyên tố của mỗi số. Lấy danh sách các thừa số nguyên tố bạn có cho mỗi số và viết chúng ra dưới dạng phép nhân. Việc làm này là để giúp dễ nhìn hơn.

    • Vậy với 24, bạn có 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
    • Với 60, bạn có 2 x 2 x 3 x 5 = 60

  3. Tiêu đề ảnh Reduce Fractions Step 16

    3. Gạch bỏ các thừa số chung. Bất kỳ số nào mà bạn thấy xuất hiện ở cả phần tử số và mẫu số đều bị gạch bỏ. Trong trường hợp này, chúng ta có hai số 2 và một số 3 là chung nhau.

    • Chúng ta còn lại 2 và 5 — hay 2/5! Đáp án tương tự với phương pháp trên.

Bài tập rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phân số tối giản là phân số:

A. Có tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên lớn hơn 1

B. Có tử số bằng 1 và mẫu số tùy ý

C. Có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

D. Có tử số tùy ý và mẫu số bằng 1

Câu 2: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản

A. frac{6}{9} B.frac{4}{8} C.frac{1}{3} D.frac{2}{6}

Câu 3: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản

A. frac{{12}}{{48}} B. frac{{39}}{{13}} C.frac{{12}}{{26}} D.frac{{12}}{{13}}

Câu 4: Phân số frac{{32}}{{96}}sau khi rút gọn thành phân số tối giản là:

A. frac{1}{3} B.frac{1}{4} C.frac{1}{6} D.frac{1}{{12}}

Câu 5: Phân số frac{{44}}{{55}}sau khi rút gọn thành phân số tối giản là:

A. frac{5}{4} B.frac{4}{6} C. frac{{16}}{{20}} D.frac{4}{5}

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Rút gọn các phân số dưới đây thành phân số tối giản

a, frac{6}{9}

b, frac{{24}}{{36}};frac{{18}}{{30}};frac{{15}}{{120}};frac{{80}}{{240}}

c, frac{5}{{25}};frac{{75}}{{100}};frac{{64}}{{720}};frac{{16}}{{1000}}

Bài 2: Tìm phân số tối giản trong các phân số sau: frac{4}{{16}};frac{2}{5};frac{{15}}{{24}};frac{7}{{12}};frac{{16}}{{18}};frac{{49}}{{50}}

Bài 3: Tính theo mẫu: frac{{2 times 3 times 5}}{{70}} = frac{{2 times 3 times 5}}{{2 times 7 times 5}} = frac{3}{7}(cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch ngang lần lượt cho 2 rồi cho 5)

b, frac{{2 times 6 times 11}}{{33 times 24}}

c, frac{{21 times 45}}{{9 times 7 times 5 times 3}}

Hướng dẫn giải bài tập về rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
C C D A D

 

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a,

begin{array}{l} frac{6}{9} = frac{{6:3}}{{9:3}} = frac{2}{3};frac{6}{{24}} = frac{{6:6}}{{24:6}} = frac{1}{4}\ frac{{48}}{{96}} = frac{{48:48}}{{96:48}} = frac{1}{2};frac{{42}}{{98}} = frac{{42:14}}{{98:14}} = frac{3}{7} end{array}

b,

begin{array}{l} frac{{24}}{{36}} = frac{{24:12}}{{36:12}} = frac{2}{3};frac{{18}}{{30}} = frac{{18:6}}{{30:6}} = frac{3}{5}\ frac{{15}}{{120}} = frac{{15:15}}{{120:15}} = frac{1}{8};frac{{80}}{{240}} = frac{{80:80}}{{240:80}} = frac{1}{3} end{array}

c,

begin{array}{l} frac{5}{{25}} = frac{{5:5}}{{25:5}} = frac{1}{5};frac{{75}}{{100}} = frac{{75:25}}{{100:25}} = frac{3}{4}\ frac{{64}}{{720}} = frac{{64:16}}{{720:16}} = frac{4}{{45}};frac{{16}}{{1000}} = frac{{16:8}}{{1000:8}} = frac{2}{{125}} end{array}

Bài 2: Các phân số tối giản cần tìm là: frac{2}{5};frac{7}{{12}};frac{{49}}{{50}}

Bài 3:

b, frac{{2 times 6 times 11}}{{33 times 24}}

c, frac{{21 times 45}}{{9 times 7 times 5 times 3}}

Qua bài viết ở trên, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội đã giúp các em học sinh hiểu rõ lý thuyết về cách rút gọn phân số, có thể giải bài tập rút gọn phân số nhanh chóng và chính xác. Ngoài phép diễn dịch, các em có thể kết hợp phép quy nạp, tổng phân hợp, so sánh,… trong cùng một đoạn văn. Các em học sinh có thể truy cập website Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội để tìm hiểu những bài viết hữu ích, phục vụ cho quá trình học tập và thi cử.

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Photo of Nguyễn Thị Hương Thủy

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn tại trường THPT Chu Văn An. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Bình luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button