Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

A. Lý thuyết

I. Khối đa diện lồi

Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định(H) được gọi là khối đa diện lồi.

Ví dụ: 

II. Khối đa diện đều

Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây:

• Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại $\left \{ p;q \right \}$.

Định lý: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại $\left \{ 3;3 \right \}, \left \{ 4;3 \right \}, \left \{ 3;4 \right \}, \left \{ 5;3 \right \}, \left \{ 3;5 \right \}$.