Cùng Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội tìm hiểu Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz – Toán 12 chuyên đề
Vậy cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz
– Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng (d). Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
* Phương pháp
– Bước 1: Viết phương trình mp(Q) chứa (d) và vuông góc với mp(P).
– Bước 2: Hình chiếu cần tìm d’= (P)∩(Q)
> Chú ý: Nếu d⊥(P) thì hình chiếu của d là điểm H=d∩(P)
* Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 
trên mp(P): x – 2y + z + 5 = 0.
* Lời giải:
– Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng:
m(x – 2z) + n(3x – 2y + z – 3) = 0
⇔ (m + 3n)x – 2ny + (-2m + n)z – 3n = 0
– Vì Q ⊥ P ta có:
1.(m + 3n) – 2(-2n) + 1.(-2m + n) = 0
⇔ m + 3n + 4n – 2m + n = 0
⇔ -m + 8n = 0
⇔ m = 8n
– Chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x – 2y – 15z – 3 = 0
– Vì hình chiếu d’ của (d) trên mp(P) nên d’ là giao tuyến của mp(P) và mp(Q).
Phương trình của d’ sẽ là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyzở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội .Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)
