Trong một biểu thức toán học, các em cần biết phép toán nào phải thực hiện trước, phép toán nào được thực hiện sau là rất quan trọng. Điều này quyết định tính đúng sai của lời giải, vì với cùng 1 bài toán nếu các em thực hiện sai thứ tự phép tính sẽ dẫn đến các kết quả khác nhau.
Vì vậy, bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về thứ tự thực hiện các phép tính và vận dụng làm các bài tập minh họa qua đó dễ dàng ghi nhớ các quy tắc này.
I. Thứ tự thực hiện các phép toán.
1. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc
•Nếu chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân, chia, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
* Ví dụ: Thực hiện các phép tính như sau:
15 + 5 – 7 = 20 – 7 = 13;
80 : 5 . 3 = 16 . 3 = 48;
•Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến phép nhân và phép chia, cuối cùng đến phép cộng và trừ.
* Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
3 . 42 – 5 . 6 : 2
° Thứ tự thực hiện như sau:
Đặt A =3 . 42– 5 . 6 : 2
Bước 1: Nâng lên lũy thừa trước: 42 = 4.4 = 16 khi đó A = 3 . 16 – 5 . 6 : 2
Bước 2: Thực hiện phép nhân chia trước rồi thực hiện phép trừđược:
3 . 16 = 48 và 5 . 6 : 2 = 30 : 2 = 15
Khi đó A = 48 – 15 = 33.
Vậy3 . 42– 5 . 6 : 2 = 33.
2. Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc
• Nếu các biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự sau:
() → [] → {}.
* Ví dụ: Thực hiện phép tính sau
100: {2. [42 – (35 – 32.2)]}
°Thứ tự thực hiện các phép tính như sau:
Đặt A = 100: {2. [42 – (35 – 32.2)]}
+ Bước 1: Thực hiện trong phép tính của biểu thức trong () trước:
Tức là tính: 35 –32.2; ở biểu thức này nâng lũy thừa trước rồi thực hiện phép nhân và phép trừ, ta được
35 – 9.2 = 35 – 18 = 17 khi đó được:
A =100: {2. [42 – 17]}
+ Bước 2: Thực hiện phép tính trong [] được: 42 – 17 = 25 khi đó được:
A = 100: {2 . 25}
+Bước 3: Thực hiện các tính trong {} được: 2. 25 = 50 khi đó được:
A = 100 : 50 = 2.
Vậy kết quả phép tính:100: {2. [42 – (35 – 32.2)]} = 2.
Qua ví dụ này các em thấy, nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì ưu tiên thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc (khi thực hiện các biểu thức trong dấu ngoặc thì thứ tự ưu tiên làtheo các phép tính đối với biểu thức ko có dấu ngoặc).
II. Bài tập vận dụng thứ tự các phép tính
* Bài 73 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính:
a) 5.42– 18:32; b) 33.18 – 33.12
c) 39.213 + 87.39 ; d) 80 – [130 – (12 – 4)2]
* Lời giải bài 73 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1:
a)5.42– 18:32= 5.16 – 18:9 = 80 – 2 =78
b)33.18 – 33.12 = 27.18 – 27.12 = 27.(18 – 12) = 27.6 =162
Hoặc: 33.18 – 33.12 = 27.18 – 27.12 = 486 – 324 =162
c)39.213 + 87.39 = 8307 + 3393 =11700
d)80 – [130 – (12 – 4)2] = 80 – [130 – 82]
= 80 – [130 – 64] = 80 – 66 =14.
* Bài 74 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 541 + (218 – x) = 735 ; b) 5(x + 35) = 515
c) 96 – 3(x + 1) = 42 ; d) 12x – 33 = 32.33
* Lời giải bài 74 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1:
a)541 + (218 – x) = 735
218 – x = 735 – 541
218 – x = 194
x = 218 – 194 = 24
Vậy x = 24
b)5(x + 35) = 515
x + 35 = 515:5
x + 35 = 103
x = 103 – 35 = 68
Vậy x = 68
c)96 – 3(x + 1) = 42
3(x + 1) = 96 – 42
3(x + 1) = 54
x + 1 = 54:3
x + 1 = 18
x = 18 – 1 = 17
Vậy x = 17
d)12x – 33 = 32.33
12x – 33 = 9.27
12x – 33 = 243
12x = 243 + 33
12x = 276
x = 276:12 = 23
Vậy x = 23
* Bài 75 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 
b)
* Lời giải bài 75 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1:
a) Giả sử cần điền 2 số là x và y:
Theo bài cho:
tức y.4 = 60 suy ra y = 60:4⇒ y = 15.
Lại có : x + 3 = y = 15 suy ra x = 15 – 3 ⇒ x = 12.
Vậy
b)Tương tự giả sử cần điền 2 số là m và n:
Theo bài ra: n – 4 = 11 ⇒ n = 11 + 4 ⇒ n = 15.
Lại có m.3 = n = 15 ⇒ m = 15:3 ⇒ m = 5.
Vậy
* Bài 77 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1:Thực hiện phép tính:
a) 27.75 + 25.27 – 150
b) 12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]}
* Lời giải bài 77 trang 32 sgk Toán 6 Tập 1:
a)27.75 + 25.27 – 150
= 27(75 + 25) – 150= 27.100 – 150
= 2700 – 150 =2550
Hoặc: 27.75 + 25.27 – 150
= 2025 + 675 – 150 = 2700 – 150 =2550
b)12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]}
= 12 : {390 : [500 – (125 + 245)]}
= 12 : {390 : [500 – 370]}
= 12 : {390 : 130} = 12 : 3 =4.
* Bài 78 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:Tính giá trị biểu thức:12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
* Lời giải bài 78 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:
– Ta có: 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
= 12000 – (3000 + 5400 + 3600 : 3)
= 12000 – (3000 + 5400 + 1200)
= 12000 – 9600 =2400
* Bài 79 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:Đố: Điền vào chỗ trống của bài toán sau sao cho để giải bài toán đó, ta phải tính giá trị của biểu thức nêu trong bài 78.
An mua hai bút bi giá … đồng một chiếc, mua ba quyển vở giá … đồng một quyển, mua một quyển sách và một gói phong bì. Biết số tiền mua ba quyển sách bằng số tiền mua hai quyển vở, tổng số tiền phải trả là 12000 đồng. Tính giá một gói phong bì.
* Lời giải bài 79 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:
– Biểu thức bài 78 là: 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
– Dựa vào đề bài mua 2 bút bi và 3 quyển vở nên:
– Điền 1500 vào ô trống thứ nhất
– Điền 1800 vào ô trống thứ hai
– Khi đó, đề bài như sau: An mua hai bút bi giá 1500 đồng một chiếc, mua ba quyển vở giá 1800 đồng một quyển, mua một quyển sách và một gói phong bì. Biết số tiền mua ba quyển sách bằng một số tiền mua hai quyển vở, tổng số tiền phải trả là 12 000 đồng. Tính giá một gói phong bì.
+ Giải thích các bước tính toán:
Giá hai bút bi là 1500.2
Giá ba quyển vở là 1800.3
Giá ba quyển sách bằng giá hai quyển vở = 1800.2
Do đó giá một quyển sách bằng 1800.2:3.
Tổng số tiền mua bút bi, vở, sách là 1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3
→ Vậy giá một phong bì là: 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) = 2400;
*Bài 82 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:Đố: Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có bao nhiêu dân tộc?
Tính giá trị của biểu thức 34– 33em sẽ tìm được câu trả lời.
* Lời giải bài 82 trang 33 sgk Toán 6 Tập 1:
– Ta có : 34– 33= 81 – 27 = 54
(34= 3.3.3.3 = 81, 33= 3.3.3 = 27).
→Vậy có 54 dân tộc trong cộng đồng các dân tộc Việt Nam.
Như vậy, với bài viết về thứ tự vận dụng các phép tính các em cần ghi nhớ 2 ý chính như sau để vận dụng giải các bài tập vận dụng.
¤ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thứcKHÔNG CÓdấu ngoặc:
Lũy thừa→ Nhân và Chia→ Cộng và trừ
¤ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức CÓ dấu ngoặc:
( )→ [ ]→ { }
