[Mách Bạn] phương pháp giải bài toán tổng tỉ – hiệu tỉ dễ dàng
Bài toán tổng tỉ – hiệu tỉ hay nói đầy đủ hơn là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của số đó và bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của số đó học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 4, bậc tiểu học.
Đây là dạng toán giải hay và khá khó đối với học sinh. Để có thể phân biệt được bài toán nào thuộc dạng toán tổng-tỉ, bài nào thuộc dạng toán hiệu-tỉ không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ mách bạn một số phương pháp thật hay nhé !
I. DẠNG TOÁN TỔNG – TỈ
1. Các bước để giải bài toán Tổng – Tỉ
Bước 1: Tìm tổng hai số (nếu ẩn tổng)
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
Bước 3. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 4. Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 5. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng – số lớn)
Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng – số bé)
Bước 6. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản. Ở bài viết sau mình sẽ hướng dẫn cụ thể từng trường hợp đặc biệt này. Bạn nhớ theo dõi nhé !
Ví dụ bài toán tổng – tỉ
Một hình chữ nhật có chu vi là 460 cm. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
Các bước giải:
Bước 1: Tìm tổng hai số
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật là 460 cm. Tuy nhiên muốn tìm được chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta buộc phải tìm nửa chu vi ( lấy chu vi chia cho 2)
Bước 2: Tìm tỉ số: Dài gấp 4 rộng, tức là cho tỉ số ¼, tức chiều rộng (số bé) là 1 phần và chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm 1 phần, chiều dài 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng (tổng số phần bằng nhau) = 5 phần.
Bước 5: Tìm giá trị số bé (chiều rộng), giá trị số lớn (chiều dài)
Bước 6: Đáp số và thử lại
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (cm)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 5
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 4 = 184 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 1 = 46 (cm)
Đáp số: chiều dài: 180cm và chiều rộng: 46cm
Thử lại:
Ta thấy 46/184= 1/4
Chu vi hình chữ nhật là: (184 + 46) x 2 = 460 (cm) thỏa mãn đề ra.
3. Bài tập ứng dụng
Bài 1: Hai số có tổng là 7030 và tỉ số của chúng là 53 và 21. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
53 + 21 = 74 (phần)
Số bé là:
7030 : 74 × 21 = 1995
Đáp số: 5035
Bài 2: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Lan: |—–|—–|
Số vở của Mai: |—–|—–|—–|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Mai là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Lan: 10 quyển vở
Mai: 15 quyển vở
Bài 3. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Nhận xét
– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số bé: |—–|
Sỗ lớn: |—–|—–|—–|—–|—–|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6
Bước 4. Số bé: 72:6 = 12
Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60
Bước 5. Đáp số: Số bé: 12
Số lớn: 60
4. Bài tập luyện tập
Bài 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.
Bài 2: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 3: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?
Bài 4: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240 m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 5: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.
Bài 6: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.
Bài 7: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.
Bài 8: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.
Bài 9: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.
Bài 10: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.
Bài 11: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.
Bài 12: Một hình bình hành có diện tích 216 cm2 và chiều cao là 12cm. Nếu tăng chiều cao gấp 2 lần và giảm chiều dài đi 6cm thì diện tích hình mới sẽ thay đổi như thế nào so với diện tích hình bình hành ban đầu?
Bài 13: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 1/3 số gạo còn lại thì còn 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?
Bài 14: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Bài 15: Chú Tuân đến chơi nhà chú Hùng. Chú Hùng và cô Lan cùng ngồi tiếp chuyện. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình
đi bộ đội thì tuổi cô Lan bằng 1/3 tuổi tôi thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô Lan đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.” Bạn tính xem cô Lan năm nay bao nhiêu tuổi?
Bài 16: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng chỉ để 1/10 số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi bán 4 hộp ở quầy thì số hộp cất đi gấp 15 lần số hộp còn lại ở ngoài quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu hộp mứt?
Bài 17: Một con mèo đuổi bắt một con chuột cách nó 3m. Mỗi bước con mèo nhảy được 8dm, con chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột?
Bài 18: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
II. DẠNG TOÁN HIỆU – TỈ
1. Các bước để giải bài toán Hiệu – Tỉ
Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 5 : Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại
Số bé = (Hiệu : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Hiệu – số lớn)
Số lớn = (Hiệu: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc Hiệu – số bé)
Bước 6 : Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)
- Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản. Ở bài viết sau mình sẽ hướng dẫn cụ thể từng trường hợp đặc biệt này. Bạn nhớ theo dõi nhé !
Ví dụ bài toán Hiệu – Tỉ
Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Bước 1: Xác định hiệu: 192
Bước 2: Xác định tỉ số: 3/5
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 phần
Bước 5: Tìm giá trị số lớn, số bé
Số lớn: 192 : 2 x 5 = 480
Số bé: 192 : 2 x 3 = 288
Bước 6: Đáp số và thử lại
Ta thấy: 288/480 = 3/5 và 480 – 288 = 192 thỏa mãn yêu điều kiện bài ra.
3. Bài tập ứng dụng
Bài 1: Hai số có hiệu là 1170 và tỉ số của chúng là 49 và 4. Tìm số bé.
Bài giải:
Có hiệu số phần bằng nhau là:
49 – 4 = 45 (phần)
Số lớn là:
1378 : 45 × 49 = 104
Đáp số: 1274
Bài 2: Hai số có hiệu là 4158 và tỉ số của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có hiệu số phần bằng nhau là:
61 – 19 = 42 (phần)
Số lớn là:
7920 : 42 × 61 = 1881
Đáp số: 6039
Bài 3: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ?
Gợi ý: đây là bài toán hiệu(ẩn)-tỉ, vì hiệu đang ẩn nên các bạn phải tìm hiệu, sau đó mới áp dụng các bước giải bài toán hiệu – tỉ thông thường.
Theo đề bài, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20m
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 20 x 2 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m)
Đáp số : 2 400 m
4. Bài tập luyện tập
Bài 1: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Bài 3: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn thì được số bé.
Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.
Bài 5: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.
Bài 6: Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.
Bài 7: Mảnh đất HCN có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất HCN đó?
Bài 8: Lớp 4 A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được bằng 5 lần số cây lớp 4 B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Bài 9: Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Bài 10: Lớp 4 A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?
Các bạn vừa được tìm hiểu phương pháp giải bài toán tổng tỉ – hiệu tỉ dễ dàng nhất. Hi vọng, những chia sẻ chi tiết, cụ thể trên đây sẽ giúp bạn nắm vững hơn phần kiến thức giải toán rất quan trọng này. Ở bài viết sau, chúng tôi sẽ giới thiệu lại chi tiết, cụ thể từng dạng toán tổng – tỉ, hiệu tỉ để bạn dễ dàng nắm bắt hơn. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !
Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)
