Giáo Dục

Cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết

Cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết

Bài viết hôm nay, Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội sẽ cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết nhất và cách ứng dụng công thức vào bài tập cho bạn làm tư liệu cần thiết để giải các bài toán. Bộ tài liệu này sẽ giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, …giúp bạn dạy và học tốt hơn. Cùng tìm hiểu bạn nhé !

I. ĐỊNH NGHĨA LOGARIT 

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b. Ta viết: α = loga b = a ⇔ aα = b

Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:

loga a = 1, loga 1 = 0

cong thuc logarit 1, loga (aα)=α

1. Logarit của một tích

Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

loga (b1b2) = loga b1 + loga b2

Logarit của một thương: Cho 3 số a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

cong thuc logarit 2

Đặc biệt: với a, b > 0, a ≠ 1, cong thuc logarit 3

2. Logarit của lũy thừa

Cho a, b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có

loga bα = α loga b

Đặc biệt: cong thuc logarit 4

3. Công thức đổi cơ số

Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

cong thuc logarit 5

Đặc biệt: cong thuc logarit 6 và cong thuc logarit 7 với α ≠ 0

4. Logarit thập phân và Logarit tự nhiên

Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Viết : log10 b = log b = lg b

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Viết : loge b = ln b

II. BẢNG CÔNG THỨC LOGARIT ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT NHẤT

Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn bảng công thức Logarit đầy đủ nhất từ cơ bản đến mở rộng để bạn làm tư liệu nhé !

1. Bảng công thức Logarit đầy đủ, cơ bản

Với x,y>0

{{log }_{a}}1=0,{{log }_{a}}a=1 begin{align} & {{log }_{{{m}^{alpha }}}}x=frac{1}{alpha }{{log }_{m}}x & {{log }_{{{m}^{alpha }}}}{{x}^{beta }}=frac{beta }{alpha }{{log }_{m}}x end{align}
{{log }_{a}}left( frac{x}{y} right)=-{{log }_{a}}left( frac{y}{x} right) {{log }_{a}}left( x.y right)={{log }_{a}}x+{{log }_{a}}y
{{log }_{a}}{{a}^{m}}=m lg a=log a={{log }_{10}}a
begin{align} & {{log }_{a}}{{x}^{beta }}=beta {{log }_{a}}x & {{log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{log }_{a}}left| x right| end{align} begin{align} & {{log }_{a}}left( frac{x}{y} right)={{log }_{a}}x-{{log }_{a}}y & {{log }_{a}}left( frac{1}{y} right)=-{{log }_{a}}y end{align}
{{a}^{{{log }_{a}}b}}=b ln a={{log }_{e}},e=2,718...

2. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm hợp
left( {{x}^{alpha }} right)'=alpha .{{x}^{alpha -1}} left( {{u}^{alpha }} right)'=alpha .{{u}^{alpha -1}}.u'
left( {{e}^{x}} right)'={{e}^{x}} left( {{e}^{u}} right)'={{e}^{u}}.u'
left( {{a}^{x}} right)'={{a}^{x}}.ln a left( {{a}^{u}} right)'={{a}^{u}}.u'.ln u
left( ln x right)'=frac{1}{x} left( ln u right)'=frac{u'}{u}
left( {{log }_{a}}x right)'=frac{1}{x.ln a} left( {{log }_{a}}u right)'=frac{u'}{u.ln a}

3. Công thức Logarit Nepe

ln a={{log }_{e}}a,e=2,718... left( ln x right)'=frac{1}{x}
left( {{a}^{x}} right)'={{a}^{x}}.ln a left( {{a}^{u}} right)'={{a}^{u}}.u'.ln u
left( ln x right)'=frac{1}{x} left( ln u right)'=frac{u'}{u}

4. Công thức mũ Logarit

{{a}^{n}}=underbrace{a.a.a....a}_{n} {{left( frac{a}{b} right)}^{n}}=frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}
{{a}^{0}}=1,forall ane 0 {{left( {{a}^{m}} right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{left( {{a}^{m}} right)}^{n}}
{{a}^{-n}}=frac{1}{{{a}^{n}}} sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{left( sqrt[n]{a} right)}^{m}}={{a}^{frac{m}{n}}}
{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}} sqrt[n]{sqrt[k]{a}}=sqrt[nk]{a}
frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}} {{a}^{frac{-m}{n}}}=frac{1}{{{a}^{frac{m}{n}}}}=frac{1}{sqrt[n]{{{a}^{m}}}}
{{left( a.b right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}} sqrt[n]{{{a}^{m}}}=left{ begin{matrix} a,n=2k+1 left| a right|,n=2k end{matrix} right.

III. CÁCH SỬ DỤNG BẢNG LOGARIT

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả.

1. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

  • Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
  • Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
  • Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
  • Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.
  • Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

2. Cách tìm Logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

  • Hiểu logarit là gì? Ví dụ, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.
  • Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
  • Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
  • Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
  • Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
  • Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

IV. MẸO NHỚ NHANH CÁC CÔNG THỨC LOGARIT

Để nắm chắc kiến thức liên quan đến Logarit, các bạn có thể áp dụng 6 phương pháp sau đây:

  • Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, tham khảo tại Logarit đầy đủ và chi tiết nhất và bảng tổng hợp các công thức Logarit cơ bản
  • Vì số lượng công thức nhiều như vậy, thì các bạn có thể sử dụng giấy nhớ để ghi lại các công thức và dán tại những vị trí trong nhà mà mình hay lui tới, đặc biệt là bàn học.
  • Một cách phổ biến hơn là luyện tập, làm đi làm lại các bài tập trên lớp và làm thêm các bài tập trong sách tham khảo để nắm chắc kiến thức hơn, xem thêm các bài giải liên quan đến Logarit trong chương trình giải tích lớp 12 mà chúng tôi tổng hợp được tại:
  • Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.
  • Tham khảo các video, bài giảng qua các trang mạng liên quan đến học tập.
  • Cuối cùng đừng quên bổ sung thêm kiến thức về các phần học khác để bổ trợ cho quá trình làm bài nhé.

V. ỨNG DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT GIẢI BÀI TẬP

Bạn có thể ứng dụng công thức Logarit để giải các dạng toán sau đây:

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit

Ghi nhớ

Biểu thức loga f(x) xác định cong thuc logarit 8

Chú ý rằng: Khi giải bất phương trình An > 0 cần nhớ:

n  là số tự nhiên lẻ thì An > 0 ⇔ A > 0.

Ví dụ 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức B = ln (4 – x2) xác định?

A x ∈ [-2; 2]

B x ∈ (-2; 2)

C x ∈ ℝ [-2; 2]

D x ∈ ℝ (-2; 2)

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: 4 – x2 > 0 ⇔ -2 < x < 2

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức cong thuc logarit 13

A x ∈ (2; +∞)

B x ∈ [0; +∞)

C x ∈ [0; +∞) {2}

D x ∈ (0; +∞) {2}

Lời giải

Chọn C

Biểu thức A xác định cong thuc logarit 14

Vậy x ∈ [0; +∞) {2}

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức cong thuc logarit 15

A cong thuc logarit 9

B x ∈ (0; 2)

C cong thuc logarit 16

D cong thuc logarit 16  {1}

Lời giải

Chọn D

Biểu thức D xác định cong thuc logarit 17

Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức logarit

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức cong thuc logarit 23 (a > 0, a ≠ 1, b > 0) ta được

A P = a3b-2

B P = a3b

C P = a2b3

D P = ab2

Lời giải

Chọn A

cong thuc logarit 24

HS có thể sử dụng MTCT: Gán a = 2, b = 5 ta được cong thuc logarit 25 và thay a = 2, b = 5 vào 4 đáp án để so sánh.

Ví dụ 2: Giá trị của biểu thức cong thuc logarit 28 nằm trong khoảng nào sau đây?

A (2; 5)

B (0;1)

C (1; 3)

D (2; 3)

Lời giải

Chọn A

cong thuc logarit 29

HS có thể sử dụng MTCT: Gán a = 2 . Tính cong thuc logarit 28 và thay a = 2 vào 4 đáp án để so sánh.

Ví dụ 3: Cho a = log25. Ta phân tích được cong thuc logarit 26 (m, n, k ∈ ℤ). Tính m2 + n2 + k2?

A 13

B 10

C 22

D 14

Lời giải

Chọn C

Ta có: cong thuc logarit 27

cong thuc logarit 27a

⇒ m = n = 3,  k = 2 ⇒ m2 + n2 + k2 = 22

Dạng 3: Biểu diễn logarit theo các logarit đã biết

Ghi nhớ

Để giải quyết bài toán biểu diễn logarit theo các logarit đã biết, chúng ta có thể sử dụng một trong hai cách:

Cách 1: Sử dụng các tính chất của logarit.

Cách 2: Sử dụng MTCT.

Bài toán minh hoạ: Cho log23 = a, log25 = b. Biểu diễn log320 theo a, b .

A cong thuc logarit 46

B cong thuc logarit 47

C cong thuc logarit 48

D cong thuc logarit 49

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Sử dụng các tính chất của logarit

Ta có: log320 = log3(22․5) = 2 log32 + log35

cong thuc logarit 50

Cách 2: Sử dụng MTCT (Casio 570 hoặc Vinacal)

Bước 1: (Gán 3 giá trị log23 và log2  vào các biến A, B và C trong máy tính)

bam may cong thuc logarit 1 1

Bước 2: (Thử đáp án)

bam may cong thuc logarit 2

Ví dụ: Giả sử đặt log126 = a, log127 = b. Hãy biểu diễn log27 theo a và b.

A cong thuc logarit 57

B cong thuc logarit 58

C cong thuc logarit 59

D cong thuc logarit 60

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có cong thuc logarit 61

cong thuc logarit 62

Vậy cong thuc logarit 63

Cách 2: Ta có cong thuc logarit 64

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết cùng nhiều thông tin hữu ích khác. Hi vọng, bài viết đã cung cấp cho bạn thêm nguồn tư liệu thiết yếu phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn. Xem thêm các công thức biến đổi lượng giác nữa bạn nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Photo of Nguyễn Thị Hương Thủy

Nguyễn Thị Hương Thủy

Cô giáo Nguyễn Thị Hương Thủy tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hiện đang tham gia giảng dạy môn Ngữ Văn. Cô có 20 năm kinh nghiệm giảng dạy, dẫn dắt nhiều thế hệ học sinh đạt những thành tích cao và đặt chân vào các trường đại học danh tiếng. Cô gặt hái được rất nhiều thành công trong sự nghiệp: giải Nhì trong cuộc thi giáo viên giỏi do thành phố Hà Nội tổ chức, tham gia giảng dạy đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia.
Bình luận

6 Comments

  1. Das klassische Tischspiel Roulette kannst du im Online Casino kostenlos
    spielen. Spannende Varianten dieser Top Casino Games kannst
    du auch hier auf OnlineCasino.at kostenlos spielen. Wir präsentieren dir die Top 10 Online Slots, die du kostenlos ohne Anmeldung spielen kannst.
    Dennoch gibt es natürlich einige Unterschiede, ob du mit Echtgeld spielst oder die kostenlosen Demoversionen nutzt.

    Der beste kostenlose Freispiel-Slot ist aus unserer Sicht
    das Book of Dead. Der erste Deposit ist mit 50 Freispielen am Narcos Automat verbunden. User, die mit Rich Wilde auf Schatzjagd im alten Ägypten gehen möchten, werden mehrere kostenlose Möglichkeiten finden, unter anderem im Leo Vegas Casino.
    Die User müssen also mindestens einen Deposit vollziehen und diesen Betrag einmal komplett durchspielen, ehe eine Abhebung der Freispiel-Gewinne möglich ist.
    Abgesehen davon gibt es zusätzlich die regulären Freispiele,
    Cash und Super Games an den Automaten zu gewinnen. Auf Vulkan Vegas
    erhalten Spieler 50 Freispiele nach der Registrierung und müssen hierfür keine Einzahlung tätigen.
    Im Gratis-Online-Casino spielen bedeutet mehr Vergnügen, ohne Geld zu verzocken. Du kannst Dich entspannen und auch jene Online-Casino-Spiele genießen, die Du normalerweise spielen würdest.
    Große Casinospiele-Gesellschaften schließen die Slots oder alle Online-Slots zuweilen auch kurz und spielen einen riesigen Jackpot unter allen Spielern aus.
    Die kostenlosen Spiele bieten dafür auch keine Echtgeld-Gewinne.
    Ein typisches Online-Casino ist eine Website, auf der man sogenannte Glücksspiele spielen kann.

    References:
    https://online-spielhallen.de/sol-casino-cashback-ihr-weg-zu-hoheren-gewinnen-und-spielspas/

    Bình luận

  2. A third hotel, Crown Perth Towers, was announced in 2012 as a
    500-room ‘six-star’ resort, and is currently scheduled to officially open in 2016 as Perth’s largest hotel resort.
    Established and opened on 30 December 1985, the entertainment complex has grown rapidly to consist
    of a casino, open 24 hours a day, 7 days a week.
    Crown Perth, formerly known as Burswood Casino until
    2012, is Western Australia’s major brick and mortar live casino located in the area of
    Burswood, near the Swan River.
    This new focus comes with new changes to football mechanics.
    Since FIFA 20 now focuses on more intimate matches, the game places an emphasis on skill
    and independent play, rather than tactical or team-play. It doesn’t matter if
    you’re a guy or girl on the game⁠—your avatar can have a
    wide range of clothing, hairstyles, tattoos, and in-game celebratory emotes.
    Things get even cooler with the new options to customize your in-game avatar with some sweet gear.

    Upon arrival you may present your Crown Gifts card for payment.
    From thoughtful design, bespoke furniture, and intuitive technology, experience Perth in pure luxury.

    You will be prompted to provide a credit card as guarantee, no charges will
    apply. If there isn’t a room available at your time of arrival you will
    still be able to register for your room and we will securely store your luggage for you.
    Enjoy your time in the sunshine with a trip to the Crown Metropol Pool, featuring a large main pool, a relaxation pool, and
    a family-friendly pool complete with children’s
    waterslides. With uncompromising attention to detail, friendly
    customer service and stylish hotel facilities, Crown Metropol is the perfect choice for your next
    getaway.

    References:
    https://blackcoin.co/betway-login-my-account-in-south-africa-2025-step-by-step-opening-guide/

    Bình luận

  3. Hellspin burst onto the scene in 2022 and has quickly become one of
    the new Australian online casinos to look out for.
    It’s also nice to see a strong selection of different baccarat titles, as it’s a table game
    that often gets overlooked on other online gambling sites.
    For fans of live casino games, you’ll have nearly 300 to choose from, with a ton of
    really nice roulette and blackjack variants in Ricky Casino’s repertoire.
    Its website, designed for Aussies, offers all the best pokies, table
    games, and live dealer options. While only one of many phases of identifying the best Australian online casino sites, the game loby is definitely the most fun we have every time we conduct a review.

    The experts view on the percentage fees and then give attention to those
    Australian gambling sites which pay more than 86%. Examining recommendations is the greatest approach to search
    for suggestions on Australian gambling sites.
    And after examine Terms & Conditions, make an advance payment, pick up good bonuses and so forth.
    This is probably fine to play slots online and make sure that you get large amount of cash.

    You’ll find that the most trusted online casino in Australia is vetted by all industry experts.
    In other words, you can enjoy certified games with transparent RTPs in this safe AU casino.
    You’ll find lottery tickets, big deposit matches, birthday
    bonuses, VIP rewards, and more, all with fair terms.
    While all bonuses have high maximum winning caps and decent maximum bonus bet limits, we’re not really fond
    of sticky wagering requirements. SkyCrown welcomes you with a package
    of A$4,000 + 400 free spins but also offers special crypto bonuses, weekly promotions, a loyalty club, and a VIP deal.
    Jackpots, instant games, table games, and live dealers are
    also on the repertoire, though the choices are more limited.

    Bình luận

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button