Giải bài 2: Con lắc lò xo

A. Lý thuyết:

I. Con lắc lò xo:

1. Khái niệm:

Con lắc lò xo là một hệ gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố định và đầu kia gắn vật nhỏ khối lượng m.

2. Vị trí cân bằng: 

Là vị trí mà lò xo không biến dạng.

II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

Chọn hệ quy chiếu: Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài của lò xo.Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Mốc thời gian là thời điểm ban đầu.

Giả sử, tại thời điểm t, vật ở li độ x.

Các lực tác dụng lên vật: $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{N}$, $\overrightarrow{F}$.

Áp dụng Định luật II Newton, ta có: $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{N}$ + $\overrightarrow{F}$ = m.a

Chiếu lên phương chuyển động ( trục Ox), ta có: $\overrightarrow{F}$ = m.a

 $\Rightarrow$  – k.x = m.a

$\Leftrightarrow $ a = – $\frac{k}{m}$ . x

Đặt $w^{2}$ = $\frac{k}{m}$

$\Rightarrow$ Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc và chu kì lần lượt là:

w = $\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{m}{k}}$

Lực kéo về (lực hồi phục): là lực luôn hướng về vị trí cân bằng (khác với lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng). Độ lớn lực kéo về tỉ lệ với li độ, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc lò xo: Là động năng của vật m:

$W_{đ}$ = $\frac{1}{2}$.m.v^{2}

2. Thế năng của con lắc lò xo: Là thế năng đàn hồi của lò xo;

$W_{t}$ = $\frac{1}{2}$.k.$x^{2}$

3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

a, Cơ năng của con lắc lò xo: Là tổng động năng và thế năng của con lắc 

$W = \frac{1}{2}.m. v^{2} + \frac{1}{2}.k.x^{2}$

b, Sự bảo toàn cơ năng: Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ chuyển từ thế năng sang động năng và ngược lại.

Ta có: $W = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2}.sin^{2}(wt + \varphi ) + \frac{1}{2}.k.A^{2}. cos^{2}(wt + \varphi )$ (*)

$W = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2} = \frac{1}{2}.k.A^{2} = const$

Chú ý: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ