Cách tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) của 2 số, 3 số – Toán 6 chuyên đề

Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là một trong những dạng bài tập vận dụng nhiều kiến thức về dấu hiệu chia hết hay số nguyên tố ở học kỳ 1 ở lớp 6.

Vậy làm sao để tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) một cách chính xác? Là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ chia sẻ với các em cách tìm Ước chung, ước chung lớn nhất của 2 số, 3 số hay nhiều số.

I. Cách tìm Ước chung, Ước chung lớn nhất

Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) thì trước tiên các em cần hiểu ước chung là gì? ƯCLN là gì? cách tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số như thế nào?

* Lưu ý: Trong bài viết này và ở chương 1 toán 6 chúng ta làm việc với số tự nhiên. (ở chương 2 sẽ có tập số nguyên, khi đó ước và bội có số âm)

1. Ước chung là gì?

• Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

* Ví dụ: Ư(4) = {1; 2; 4} và Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ước chung của 4 và 6 ký hiệu là: ƯC(4,6) = {1;2}.

⇒ x ∈ ƯC(a,b) nếu a  x và b  x;

2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì?

• Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

* Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} và Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

→ ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} số lớn nhất trong tập hợp ước chung là 6.

→ Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30, ký hiệu ƯCLN(12,30)=6.

3. Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)

• Muốn tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Phẫn tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

» xem thêm tại hay học hỏi.vn: Cách tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất

II. Bài tập tìm ước chung, ước chung lớn nhất (ƯCLN)

* Bài 139 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140 ;        b) 24, 84, 180

c) 60 và 180 ;        d) 15 và 19

° Lời giải:

a) Phân tích ra thừa số nguyên tố: 56 = 2³.7; 140 = 2².5.7

– Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.

⇒ ƯCLN(56, 140) = 2².7 = 28 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1).

b) Ta có: 84 = 2² .3 .7; 24 = 2³.3; 180 = 2².3².5

⇒ ƯCLN(24, 84, 180) = 2².3 = 12.

c)- Cách 1: 60 = 2².3.5; 180 = 2².3².5

⇒ ƯCLN (60, 180) = 2².3.5 = 60.

– Cách 2: 60 là ước của 180 nên ƯCLN (60; 180) = 60.

* Nhận xét: Cách 1 là cách thường dùng cho mọi bài toán tìm ƯCLN, cách 2 dùng cho 1 số trường hợp đặc biệt ƯCLN là 1 trong các số cần tìm ước.

d) Ta có: 15 = 3.5; 19 = 19

⇒ ƯCLN(15, 19) = 1.

* Bài 140 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176 ;         b) 18, 30, 77

° Lời giải:

a) Cách 1: 16 = 2⁴ ;     80 = 2⁴.5 ;     176 = 2⁴.11

 ⇒ ƯCLN(16, 80, 176) = 2⁴ = 16.

– Cách 2: 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 nên 16 là ước của 80; 176.

→ Do đó ƯCLN(16, 80, 176) = 16.

b) Ta có: 18 = 2.3² ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11

⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không có thừa số nguyên tố nào chung).

* Bài 142 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24 ;     b) 180 và 234 ;     c) 60, 90, 135

° Lời giải:

a) Ta có 16 = 2⁴ và 24 = 2³.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 2³ = 8.

→ ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

b) Ta có 180 = 2².3².5 và 234 = 2.3².13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.3² = 18.

→ ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

c) 60 = 2² .3.5;  90 = 2.3².5;  135 = 3³ .5

⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.

→ ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

* Bài 143 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.

° Lời giải:

– Vì 420 ⋮ a và 700 ⋮ a nên a ∈ ƯC(420; 700).

– Theo bài ra, a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 700).

– Ta có: 420 = 2².3.5.7; 700 = 2².5².7

⇒ ƯCLN(420, 700) = 2².5.7 = 140

– Kết luận: Vậy a = 140.

* Bài 145 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

° Lời giải:

– Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.

– Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.

– Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75, 105).

– Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105).

– Ta có : 75 = 3.5² ; 105 = 3.5.7

⇒ ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.

– Kết luận: Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm.

Hy vọng với bài viết về cách tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) của 2 số, 3 số ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để thầy cô trường Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Xem thêm Tìm Ước chung lớn nhất

Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là một trong những dạng bài tập vận dụng nhiều kiến thức về dấu hiệu chia hết hay số nguyên tố ở học kỳ 1 ở lớp 6. Vậy làm sao để tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) một cách chính xác? Là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ chia sẻ với các em cách tìm Ước chung, ước chung lớn nhất của 2 số, 3 số hay nhiều số. I. Cách tìm Ước chung, Ước chung lớn nhất Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) thì trước tiên các em cần hiểu ước chung là gì? ƯCLN là gì? cách tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số như thế nào? * Lưu ý: Trong bài viết này và ở chương 1 toán 6 chúng ta làm việc với số tự nhiên. (ở chương 2 sẽ có tập số nguyên, khi đó ước và bội có số âm) 1. Ước chung là gì? • Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. * Ví dụ: Ư(4) = {1; 2; 4} và Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Ước chung của 4 và 6 ký hiệu là: ƯC(4,6) = {1;2}. ⇒ x ∈ ƯC(a,b) nếu a  x và b  x; 2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì? • Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung. * Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} và Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} → ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} số lớn nhất trong tập hợp ước chung là 6. → Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30, ký hiệu ƯCLN(12,30)=6. 3. Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) • Muốn tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau: – Bước 1: Phẫn tích mỗi số ra thừa số nguyên tố – Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung – Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm. » xem thêm tại hay học hỏi.vn: Cách tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất II. Bài tập tìm ước chung, ước chung lớn nhất (ƯCLN) * Bài 139 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của: a) 56 và 140 ;        b) 24, 84, 180 c) 60 và 180 ;        d) 15 và 19 ° Lời giải: a) Phân tích ra thừa số nguyên tố: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7 – Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7. ⇒ ƯCLN(56, 140) = 22.7 = 28 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1). b) Ta có: 84 = 22 .3 .7; 24 = 23.3; 180 = 22.32.5 ⇒ ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12. c)- Cách 1: 60 = 22.3.5; 180 = 22.32.5 ⇒ ƯCLN (60, 180) = 22.3.5 = 60. – Cách 2: 60 là ước của 180 nên ƯCLN (60; 180) = 60. * Nhận xét: Cách 1 là cách thường dùng cho mọi bài toán tìm ƯCLN, cách 2 dùng cho 1 số trường hợp đặc biệt ƯCLN là 1 trong các số cần tìm ước. d) Ta có: 15 = 3.5; 19 = 19 ⇒ ƯCLN(15, 19) = 1. * Bài 140 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của: a) 16, 80, 176 ;         b) 18, 30, 77 ° Lời giải: a) Cách 1: 16 = 24 ;     80 = 24.5 ;     176 = 24.11  ⇒ ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16. – Cách 2: 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 nên 16 là ước của 80; 176. → Do đó ƯCLN(16, 80, 176) = 16. b) Ta có: 18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11 ⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không có thừa số nguyên tố nào chung). * Bài 142 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: a) 16 và 24 ;     b) 180 và 234 ;     c) 60, 90, 135 ° Lời giải: a) Ta có 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8. → ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}. b) Ta có 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18. → ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. c) 60 = 22 .3.5;  90 = 2.32.5;  135 = 33 .5 ⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15. → ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}. * Bài 143 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a. ° Lời giải: – Vì 420 ⋮ a và 700 ⋮ a nên a ∈ ƯC(420; 700). – Theo bài ra, a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 700). – Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7 ⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140 – Kết luận: Vậy a = 140. * Bài 145 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét). ° Lời giải: – Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa. – Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm. – Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75, 105). – Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105). – Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7 ⇒ ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15. – Kết luận: Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm. Hy vọng với bài viết về cách tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) của 2 số, 3 số ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để thầy cô trường Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. Đăng bởi: Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội Chuyên mục: Giáo Dục

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)