Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
1) Công thức xác suất đầy đủ
a) Hệ đầy đủ các biến cố
Ví dụ 3:
Có 10 chiếc túi như sau:
4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 chứa 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen,
2 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 chứa 3 viên bi trắng và 7 viên bi đen,
1 túi loại 3, trong mỗi túi loại 3 chứa 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen,
3 túi loại 4, trong mỗi túi loại 4 chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen.
Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc túi rồi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu.
Lời giải:
Ví dụ 4:
Có hai cái hộp. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 5 bi đen. Hộp thứ hai có 5 bi trắng và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó chọn ngẫu nhiên một viên bi ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai.
Lời giải:
Ví dụ 5:
Trong một cái hộp có 
Lời giải:
Công thức Bayes
Ví dụ 6:
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
Lời giải:
Công thức Bayes – Định lý Bayes
Ví dụ 1. Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
Hướng dẫn. Gọi A là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất P(B1|A).
Theo công thức Bayes
Sau đây là một bài toán khá nổi tiếng trong xác suất thống kê, được giải theo nhiều cách khác nhau. Ta hãy thử giải bài toán này bằng định lý Bayes.
Ví dụ 2.[Bài toán Tuesday Child] Một gia đình có hai đứa trẻ. Biết có ít nhất có một đứa trẻ là con gái và sinh vào thứ 3. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?
Hướng dẫn. Chúng ta có nhận xét sau:
- Xác suất để một đứa trẻ sinh vào một ngày nhất định trong tuần là 1/7.
- Giới tính của đứa trẻ và ngày sinh của nó là 2 sự kiện không liên quan đến nhau.
Ta ký hiệu các biến cố như sau:
- B là biến cố “Ít nhất 1 đứa trẻ là con gái sinh ra vào thứ 3”,
- A là biến cố “Cả 2 đứa trẻ đều là con gái”, xác suất là P(A)=1/4,
- A1 là biến cố “Chỉ một trong 2 đứa trẻ là con gái”, P(A1)=1/2,
- C là biến cố “Đứa trẻ sinh ra vào thứ 3”, P(C)=1/7,
P(B) là xác suất sự ít nhất 1 đứa trẻ là con gái sinh ra vào thứ 3. Sự kiện này bao gồm 2 khả năng:
- Cả 2 đứa trẻ đều là con gái A,
- Chỉ 1 đứa trẻ là con gái A1.
Ta có
Chúng ta có thể minh họa bằng hình vẽ sau đây, xác suất cần tìm chính bằng số ô màu xanh chia cho tổng số ô màu vàng và xanh.
Ta dùng một đoạn code Python nho nhỏ để kiểm tra thử kết quả vừa tính được.
import random
def random_kid():
gender = random.choice(["boy", "girl"])
birth_date = random.choice(["mon", "tue", "wed", "thu", "fri", "sat", "sun"])
return (gender, birth_date)
both_girls = 0
tuesday_girl = 0
random.seed(0)
total = 100000
for _ in range(total):
first_child = random_kid()
second_child = random_kid()
if first_child == ("girl", "tue") or second_child == ("girl", "tue"):
tuesday_girl += 1
if first_child[0] == "girl" and second_child[0] == "girl":
both_girls += 1
print("both_girls = ", both_girls)
print("tuesday_girl = ", tuesday_girl)
print("P(both_girls|tuesday_girl) = ", both_girls / tuesday_girl)
Đoạn code trên thực hiện random 100K dữ liệu. Thu được kết quả in ra như sau
both_girls = 6506
tuesday_girl = 13637
P(both_girls|tuesday_girl) = 0.4770844027278727
Xác suất tính ra tương đối sát với con số ta tính bằng định lý Bayes ở trên.
Giáo trình
Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)
780361 743345Ill create a hyperlink towards the internet page about my private weblog. 679673
ขอบคุณสำหรับ บทความ คุณภาพ เกี่ยวกับ การเลือกพวงหรีด
อ่านแล้ว มองว่า ไม่ซับซ้อน เลย
ช่วยให้หลายคน เข้าใจ เกี่ยวกับ พวงหรีดที่เหมาะสม มากขึ้น
ปกติ ไม่ค่อยรู้ เกี่ยวกับ พวงหรีดดอกไม้ จริงๆ
แต่เนื้อหานี้ ตอบโจทย์มาก
ช่วงนี้ กำลังเลือก พวงหรีดงานศพ อยู่เลย
เลยรู้สึกว่า บทความนี้ ช่วยได้จริง
สำหรับคนที่ กำลังเลือก พวงหรีดงานศพ แนะนำให้อ่านเลย
Feeel free to surf to my web site ขายพวงหรีด
ขอบคุณมากสำหรับ บทความ ที่มีประโยชน์มาก
เกี่ยวกับเรื่อง พวงหรีด
พอได้อ่านแล้ว บอกเลยว่า เข้าใจง่าย สุดๆ
ทำให้คนที่อ่าน มองออก เกี่ยวกับ รูปแบบพวงหรีด ชัดขึ้น
ปกติ ไม่ค่อยมีข้อมูล เกี่ยวกับ พวงหรีดดอกไม้ มากนัก
แต่พอมาอ่านโพสต์นี้ ตอบโจทย์มาก
กำลัง กำลังดู พวงหรีดงานศพ อยู่เหมือนกัน
บอกเลยว่า บทความนี้
ช่วยได้จริง
สำหรับคนที่ กำลังดู พวงหรีด น่าจะช่วยได้เยอะ
Feel free to surf too mmy page; ขายพวงหรีด
ขอบคุณสำหรับ เนื้อหา
ดีๆ เกี่ยวกับเรื่อง พวงหรีด
ลองอ่านดูแล้ว ถือว่า อธิบายชัด
มาก
ช่วยให้หลายคน รู้ เกี่ยวกับ พวงหรีดที่เหมาะสม ได้ดีขึ้น
ที่ผ่านมา ไม่ค่อยรู้ เกี่ยวกับ พวงหรีด
เลย
แต่เนื้อหานี้ ช่วยได้เยอะ
ตอนนี้ กำลังหา พวงหรีดดอกไม้ อยู่พอดี
บอกเลยว่า โพสต์นี้ ใช้ได้จริง
แนะนำคนที่ กำลังเลือก พวงหรีด ควรดูไว้เลย
ขอบคุณสำหรับ บทความ มีประโยชน์ ในเรื่อง พวงหรีด
อ่านแล้ว ถือว่า ไม่ซับซ้อน
มาก
ทำให้คนที่อ่าน รู้ เรื่อง รูปแบบพวงหรีด ง่ายขึ้น
ก่อนหน้านี้ ไม่ค่อยเข้าใจ เกี่ยวกับ พวงหรีดดอกไม้ เลย
พอได้อ่านบทความนี้
ตอบโจทย์มาก
ช่วงนี้ กำลังดูพวงหรีด อยู่เหมือนกัน
บอกเลยว่า บทความนี้
ใช้ได้จริง
แนะนำคนที่ กำลังหา พวงหรีดงานศพ
แนะนำให้อ่านเลย
ขอบคุณสำหรับการแบ่งปัน เนื้อหา มีประโยชน์ ในเรื่อง พวงหรีดดอกไม้
อ่านแล้ว มองว่า ไม่ซับซ้อน
จริงๆ
ทำให้คนที่อ่าน มองออก เกี่ยวกับ พวงหรีดที่เหมาะสม มากขึ้น
ที่ผ่านมา ไม่ค่อยรู้ เรื่อง พวงหรีดดอกไม้ มากนัก
แต่บทความนี้ ให้ความรู้ดีมาก
ช่วงนี้ กำลังดู พวงหรีด พอดีเลย
ถือว่า บทความนี้ เอาไปใช้ได้เลย
แนะนำคนที่ กำลังหา พวงหรีดงานศพ ควรดูไว้เลย
Here is my weeb site :: ขายพวงหรีด
ขอบคุณมากสำหรับ บทความ ดีๆ
เกี่ยวกับเรื่อง พวงหรีดดอกไม้
พอได้อ่านแล้ว รู้สึกว่า อธิบายชัด
จริงๆ
ช่วยให้หลายคน เข้าใจ เรื่อง พวงหรีดที่เหมาะสม ได้ดีขึ้น
เมื่อก่อน ไม่เคยรู้ เกี่ยวกับ พวงหรีด เท่าไหร่
แต่บทความนี้ ให้ความรู้ดีมาก
กำลัง กำลังหา พวงหรีดดอกไม้ อยู่พอดี
เลยรู้สึกว่า เนื้อหานี้ ใช้ได้จริง
ใครที่กำลัง กำลังหา พวงหรีดดอกไม้ บทความนี้ตอบโจทย์
Feel free to surf to mmy webpage :: ขายพวงหรีด
ขอบคุณมากสำหรับ บทความ ดีๆ เกี่ยวกับเรื่อง พวงหรีด
หลังจากอ่าน บอกเลยว่า
เคลียร์ดี มาก
ช่วยให้ผม มองออก เกี่ยวกับ รูปแบบพวงหรีด ได้ดีขึ้น
ก่อนหน้านี้ ไม่ค่อยรู้ เรื่อง พวงหรีดดอกไม้ จริงๆ
แต่บทความนี้ ทำให้เข้าใจขึ้น
กำลัง กำลังเลือก พวงหรีด
พอดีเลย
คิดว่า บทความนี้ เอาไปใช้ได้เลย
สำหรับคนที่ กำลังเลือก พวงหรีดดอกไม้ แนะนำให้อ่านเลย
ขอบคุณสำหรับ โพสต์ คุณภาพ ในเรื่อง การเลือกพวงหรีด
พอได้อ่านแล้ว ถือว่า เข้าใจง่าย เลย
ทำให้คนที่อ่าน รู้ เกี่ยวกับ
พวงหรีดที่เหมาะสม ได้ดีขึ้น
ก่อนหน้านี้ ไม่เคยรู้
เกี่ยวกับ พวงหรีด เลย
แต่พอมาอ่านโพสต์นี้ ช่วยได้เยอะ
ตอนนี้ กำลังมองหา พวงหรีด พอดีเลย
เลยรู้สึกว่า เนื้อหานี้ มีประโยชน์มาก
ใครที่กำลัง กำลังเลือก
พวงหรีด บทความนี้ตอบโจทย์
ขอบคุณที่แชร์ เนื้อหา ที่มีประโยชน์มาก ในเรื่อง พวงหรีดดอกไม้
อ่านแล้ว รู้สึกว่า เคลียร์ดี สุดๆ
ทำให้คนที่อ่าน มองออก เกี่ยวกับ การเลือกพวงหรีด ง่ายขึ้น
ที่ผ่านมา ไม่เคยรู้ เกี่ยวกับ พวงหรีดเท่าไหร่
พอได้อ่านบทความนี้ ทำให้เข้าใจขึ้น
ตอนนี้ กำลังหา พวงหรีดดอกไม้ อยู่เลย
บอกเลยว่า โพสต์นี้ช่วยได้จริง
ถ้าใคร กำลังหา พวงหรีดงานศพ บทความนี้ตอบโจทย์
ขอบคุณมากสำหรับ ข้อมูล มีประโยชน์ ในเรื่อง พวงหรีดดอกไม้
อ่านแล้ว ถือว่า เข้าใจง่าย มาก
ช่วยให้ผม รู้ เรื่อง รูปแบบพวงหรีด มากขึ้น
ที่ผ่านมา ไม่ค่อยรู้ เรื่อง พวงหรีด เลย
แต่เนื้อหานี้ ให้ความรู้ดีมาก
ตอนนี้ กำลังหา พวงหรีด อยู่เลย
เลยรู้สึกว่า เนื้อหานี้ ช่วยได้จริง
ใครที่กำลัง กำลังเลือก
พวงหรีดดอกไม้ แนะนำให้อ่านเลย
Take a look at myy web-site – ขายพวงหรีด
ดีมากเลยครับสำหรับ โพสต์ มีประโยชน์ เกี่ยวกับเรื่อง พวงหรีดงานศพ
อ่านแล้ว ถือว่า เข้าใจง่าย มาก
ทำให้คนที่อ่าน เข้าใจ เกี่ยวกับ พวงหรีดที่เหมาะสม ได้ดีขึ้น
ก่อนหน้านี้ ไม่ค่อยมีข้อมูล เกี่ยวกับ พวงหรีด มากนัก
แต่เนื้อหานี้ ทำให้เข้าใจขึ้น
ตอนนี้ กำลังหา พวงหรีดดอกไม้ อยู่เลย
บอกเลยว่า โพสต์นี้ ช่วยได้จริง
ถ้าใคร กำลังหา พวงหรีดงานศพ แนะนำให้อ่านเลย
Also visit my pae – ขายพวงหรีด
เป็นบทความที่อ่านแล้วได้ไอเดียวิธีเลือกพวงหรีด
เหมาะสมกับงานจริงๆ
Look into my site :: พวงหรีด วัดธาตุทอง
ขอบคุณที่แบ่งปันรายละเอียดการจัดพวงหรีด
ครบถ้วน ดีต่อคนที่กำลังมองหาไอเดีย
Review my page – พวงหรีดวัดธาตุทอง; bbs.pcgpcg.net,
ขอบคุณสำหรับการแบ่งปัน
โพสต์ คุณภาพ ในเรื่อง พวงหรีดดอกไม้
พอได้อ่านแล้ว มองว่า ไม่ซับซ้อน เลย
ทำให้คนที่อ่าน รู้ เรื่อง พวงหรีดที่เหมาะสม ง่ายขึ้น
ปกติ ไม่ค่อยรู้ เรื่อง พวงหรีด
มากนัก
แต่พอมาอ่านโพสต์นี้ ทำให้เข้าใจขึ้น
ตอนนี้ กำลังหา พวงหรีด พอดีเลย
ถือว่า บทความนี้ ใช้ได้จริง
ถ้าใคร กำลังดูพวงหรีดดอกไม้ แนะนำให้อ่านเลย
Also visit my homepage :: ขายพวงหรีด
ขอบคุณที่แบ่งปันเคล็ดลับการจัดพวงหรีดดอกไม้สด ครบถ้วน ดีต่อคนที่กำลังมองหาไอเดีย
Here is my webpage สั่งพวงหรีด วัดธาตุทอง
เนื้อหาให้ความรู้มาก ทำให้เข้าใจเรื่องการเลือกพวงหรีดได้ชัดเจน
Allso visit my web-site: Aorest
ขอบคุณที่แบ่งปันรายละเอียดการจัดพวงหรีด ละเอียดมาก
ดีต่อคนที่กำลังมองหาไอเดีย
Feel free to surf to my blog post สั่งพวงหรีด วัดธาตุทอง (maps.google.cv)
เป็นบทความที่อ่านแล้วได้ไอเดียวิธีเลือกพวงหรีด เหมาะสมกับงานจริงๆ
Also visit mmy web site: ร้านพวงหรีด วัดธาตุทอง
ดีมากเลยครับสำหรับ โพสต์ ที่มีประโยชน์มาก เกี่ยวกับ การเลือกพวงหรีด
ลองอ่านดูแล้ว รู้สึกว่า อธิบายชัด สุดๆ
ทำให้ผม เห็นภาพ เกี่ยวกับ
รูปแบบพวงหรีด ง่ายขึ้น
เมื่อก่อน ไม่ค่อยรู้
เรื่อง พวงหรีดดอกไม้ จริงๆ
แต่พอมาอ่านโพสต์นี้ ทำให้เข้าใจขึ้น
ตอนนี้ กำลังมองหา พวงหรีดดอกไม้ พอดีเลย
เลยรู้สึกว่า บทความนี้ ใช้ได้จริง
สำหรับคนที่ กำลังเลือก พวงหรีด แนะนำให้อ่านเลย
Also visit my web site: ขายพวงหรีด
บทความนี้ให้ข้อมูลมีประโยชน์มากครับ
ถ้าใครกำลังมองหาร้านจัดดอกไม้งานศพ ผมแนะนำลองดูร้านที่มีผลงานจริงและรีวิวดี ๆ ครับ
my website: ร้านยางใกล้ฉัน
ชอบแนวคิดที่แชร์ไว้ในบทความนี้ครับ ถ้าใครกำลังมองหาร้านจัดดอกไม้งานศพ ผมแนะนำลองดูร้านที่มีผลงานจริงและรีวิวดี ๆ ครับ
Heere is my website … Portanapat
บทความนี้ให้ข้อมูลมีประโยชน์มากครับ ถ้าใครกำลังมองหาผู้ให้บริการตกแต่งงานศพ ผมแนะนำลองดูร้านที่มีผลงานจริงและรีวิวดี ๆ ครับ
Herre is mmy web site: Portanapat Tire
ขอบคุณสำหรับบทความดี ๆ ครับ ถ้าใครกำลังมองหาบริการจัดดอกไม้งานศพ ผมแนะนำลองดูร้านที่มีผลงานจริงและรีวิวดี ๆ ครับ
Feel free to surf to my web site portanapat.com
ชอบแนวคิดที่แชร์ไว้ในบทความนี้ครับ ถ้าใครกำลังมองหาผู้ให้บริการตกแต่งงานศพ
ผมแนะนำลองดูร้านที่มีผลงานจริงและรีวิวดี ๆ ครับ
Feel free to visit my site … Portanapat Tire
571728 478890Respect to web site author , some very good selective info . 302392
ขอบคุณสำหรับรีวิวดีๆ
ยังไม่เคยลองใช้มาก่อน
พออ่านแล้วเข้าใจภาพรวมมากขึ้น
อ่านแล้วเห็นข้อแตกต่าง
อยากรู้ว่าคุ้มไหมถ้าอัปเกรด
Also visit my web blog; iqos japan rice (iqosthaiofficial.com)