Số chính phương là gì? Một số chính phương có những đặc điểm và tính chất gì để nhận biết? Các dạng bài tập thường gặp trong nội dung số chính phương lớp 6. Bài viết dưới đây sẽ mang lại cho các bạn những kiến thức cơ bản nhất, giúp các bạn có thêm những kiến thức bổ ích và thú vị về toán học, hãy cùng khám phá với THCS Hưng Bình nhé.
Số chính phương là gì?
Số chính phương là gì? Hãy cùng tìm hiểu định nghĩa số chính phương để có được một khái niệm cơ bản nhất nhé.
Định nghĩa số chính phương là gì?
Số chính phương là số tự nhiên bằng bình phương đúng của một số nguyên. Đơn giản hơn, số chính phương là số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là số tự nhiên.
Với số nguyên bao gồm số nguyên dương (1,2,3…) số 0 và số nguyên âm (-1,-2,-3…)
Ví dụ về số chính phương
Ví dụ:
Tính chất của số chính phương
Dưới đây là một số tính chất của số chính phương. Cùng tìm hiểu nhé.
- Số chính phương có tận cùng bằng các chữ số 0,1,4,5,6,9. Không có số chính phương có tận cùng bằng 2,3,7,8.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2, chia cho 4 không bao giờ có số dư là 2 hoặc 3.
- Số chính phương khi chia cho 8 có số dư là 0, 1 hoặc 4.
- Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
- Số chính phương có tận cùng là 1 hoặc 9 thì có chữ số hàng chục là số chẵn.
- Số chính phương tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2.
- Số chính phương tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là số chẵn.
- Số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Đặc điểm của số chính phương
- Công thức để tính hiệu hai số chính phương là a2-b2=(a-b)(a+b).
- Nếu số chính phương chia hết cho một số thì số chính phương cũng chia hết cho bình phương của số đó.
Ví dụ: Số chính phương 36 chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho bình phương của 2 là 4.
Các dạng số chính phương
Có 2 dạng số chính phương: số chính phương chẵn và số chính phương lẻ.
Nếu số chính phương chẵn thì nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ.
Bài tập về số chính phương
Một số dạng bài tập về số chính phương lớp 6 ở bên dưới, các bạn có thể tham khảo thêm để hiểu rõ hơn về nội dung bên trên nhé.
Dạng 1: Dạng nhận biết số chính phương.
Ví dụ: Trong các số ở dãy số sau, số nào là số chính phương: 9, 81, 790, 400, 121, 380, 2500, 441, 560.
Trả lời: Các số chính phương là: 9 = 3²; 81 = 9²; 121 = 11²; 2500 = 25²; 400 = 20²; 441 = 21².
Để đơn giản hơn, các bạn có thể dùng máy tính tính căn bậc 2 của các số trên, nếu ra kết quả là số tự nhiên thì số đó sẽ là số chính phương.
Dạng 2: Chứng minh một số là số chính phương hoặc không là số chính phương.
Ví dụ: Chứng minh số 189930 không phải số chính phương.
Trả lời: Ta thấy số 189930 là số có tận cùng là 0 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên theo tính chất của số chính phương thì số 189930 không phải là số chính phương.
Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là số chính phương
Ví dụ: Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức sau đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 14
Trả lời. Đặt A = n². Để A là số chính phương: x²+ 2x + 14 = n² (n là số tự nhiên)
=> x²+ 2x + 1 + 13 = n² => (x+1)² + 13 = n² => n² – (x+1)² = 13 => (n-x-1).(n+x+1)= 13
Vì (n+x+1)>(n-x-1) và chúng đều là số nguyên tự nhiên nên ta có thể viết (n-x-1).(n+x+1)= 13.1 => Giải hệ 2 phương trình n-x-1 = 1 và n+x+1 = 13 ta có thể tìm ra n = 7 và x = 5
Trên đây là tất cả những nội dung thú vị xoay quanh chủ đề số chính phương mà THCS Hưng Bình mang đến cho bạn. Hy vọng bạn đọc đã hiểu được khải niệm số chính phương là gì. Hãy cùng follow và chia sẻ trang này để nội dung có thể tiếp cận đến thêm nhiều người thân của bạn và đón đọc những nội dung mới trong thời gian tiếp theo các bạn nhé.