Các tập hợp số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học. Trong bài viết dưới đây, THCS Hưng Bình sẽ cung cấp cho các bạn khái niệm về số thực, mối quan hệ giữa các tập hợp số. Vậy R là tập hợp số gì? Mời các bạn tham khảo ngay bài viết dưới đây nhé.
R là tập hợp số gì?
R là tập hợp số gì? Trong toán học, R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ.
R chính là tập số lớn nhất trên tập số. Như đã tìm hiểu, các tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}…Tất cả các tập số này đều là tập con của R.
Ví dụ:
Số nguyên là -5, 2, 3, -8,…
Phân số là 4/3, 8/5,…
Mỗi một số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực thì mới có thể lấp đầy trục số.
Tính chất của số thực R là gì?
Vậy số thực có những tính chất gì? Theo dõi nội dung dưới đây nhé.
- Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương
- Tổng hay tích của 2 số thực không âm là một số thực không âm
- Số thực là tập hợp vô hạn, có thể đếm được của các số thực
- Có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực
- Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục
- Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
Các thuộc tính của số thực R
Tập số thực R có các thuộc tính như sau:
- Các số thực bao gồm một số trường, với các phép cộng và phép nhân cùng phép chia cho các số khác 0.
Chúng có thể được sắp xếp trên một trục hoành theo cách thương tích với phép cộng và phép nhân.
- Số thực R cho biết nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
Một số khái niệm khác về tập hợp số
N là tập hợp số gì?
Ký hiệu của tập hợp số tự nhiên là N.
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
N là tập hợp số gì? 1 số tính chất của tập hợp số tự nhiên
Z là tập hợp số gì?
Tập hợp Z hay còn gọi là số nguyên.
Tập hợp số nguyên chỉ ra các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng.
Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
Q là tập hợp số gì?
Kí hiệu Q là tập hợp số hữu tỉ.
Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
I là tập hợp số gì?
I là kí hiệu của tập hợp các số vô tỉ.
Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực R
Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
R là gì trong hình học
Ký hiệu R còn được sử dụng trong cả hình học để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:
- Chu vi: C = dII = 2r.II
- Diện tích: S= πR²
Bài tập về tập hợp số
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) [a;b] ⊂ (a;b]
b) [a;b) ⊂ (a;b]
c) [a;b] ⊂ (a;b)
d) (a;b], [a;b) đều là tập con của [a;b]
Giải:
Chọn đáp án D. vì [a;b] là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:
a) [-2;4)∪(0;5]
b) (-1;6]∩[1;7)
c) (-∞;7)\(1;9)
Giải:
a) [-2;4)∪(0;5]=[-2;5]
b) (-1;6]∩[1;7)=[1;6]
c) (-∞;7)\(1;9)=(-∞;1]
Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi.
Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu, bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Bài viết trên là toàn bộ kiến thức cơ bản về số thực R cũng như mối quan hệ giữa các tập hợp số trong toán học. THCS Hưng Bình hi vọng bạn đã tìm được câu trả lời cho câu hỏi R là tập hợp số gì và chúc các bạn học thật tốt nhé.
