Giải bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp.

Trong bài 13, ConKec đã giới thiệu mạch điện xoay chiều với các phần tử độc lập, khi ghép chúng nối tiếp với nhau, mạch điện sẽ có đặc điểm gì? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay nhé

A. Lý thuyết

I. Các giá trị của cường độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời. Giản đồ vecto cho mạch có R, L, C mắc nối tiếp.

jhikvjo

Xét một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (hình vẽ), giả sử biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = I_{0}\cos (wt)$ (A) (được biểu diễn bằng vectơ $\overrightarrow{I}$).

Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu mỗi phần tử là:

$u_{R} = U_{0R}\cos (wt)$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{R}}$.

$u_{L} = U_{0R}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{L}}$

$u_{C} = U_{0C}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{C}}$.

Biểu thức hiệu điện thế trong mạch là:$u_{AB} = u_{R} + u_{R} + u_{C} = U_{0}\cos (wt + \varphi )$.

Tại một thời điểm dòng điện trong mạch được coi là dòng một chiều, nên ta có: $U_{AB} = U_{R} + U_{L} +U_{C}$.

Giản đồ vectơ cho mạch có RLC mắc nối tiếp là:

II. Các giá trị của mạch RLC mắc nối tiếp

Hiệu điện thế hiệu dụng: $U_{AB} = \sqrt{U_{R}^{2} + (U_{L} – U_{C})^{2}}$.

Định luật Ôm cho mạch RLC mắc nối tiếp: $I = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L} – Z_{C})^{2}}}$

Tổng trở: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} – Z_{C})^{2}}$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Định luật Ôm: Cường độ hiệu dụng trong một xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch:

$I = \frac{U}{Z}$.

Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \left | \varphi \right | = \frac{U_{LC}}{U_{R}}$ hay $\tan \varphi = \frac{U_{L} – U_{C}}{U_{R}} = \frac{Z_{L} – Z_{C}}{R}$.

Nếu $Z_{L} > Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi > 0$ thì u sớm pha hơn i một góc $\varphi $.
Nếu $Z_{L} < Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi < 0$ thì u trễ pha howni một góc $\varphi $.
Nếu $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\tan \varphi = 0$ $\Rightarrow $ $\varphi = 0$ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Hiện tượng cộng hưởng điện: xảy ra khi $Z_{L} = Z_{C}$, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:

Độ lệch pha giữa u và i: $\varphi = 0$ (u, i cùng pha).
Tần số góc của dòng điện: $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $w.L = \frac{1}{wC}$ $\Rightarrow $ $w = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$.
Tổng trở: Z = R.
Định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$.

B. Bài tập & Lời giải

Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 79

Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

Xem lời giải

Câu 2: SGK Vật lí, trang 79

Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?

A	B
1. Mạch có R	a. u sớm pha so với i
2. Mạch có R, C mắc nối tiếp	b. u sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với i
3. Mạch có R, L mắc nối tiếp	c. u trễ pha so với i
4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (Z_L > Z_C)	d. u trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với i
5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (Z_L < Z_C)	e. u cùng pha so với i
6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (Z_L = Z_C)	f. cộng hưởng

Xem lời giải

Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 79

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?

Xem lời giải

Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 79

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 $\Omega $ nối tiếp với tụ điện $C = \frac{1}{2000\pi }$ (F). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết $u = 60\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

Xem lời giải

Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 79

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần: $L = \frac{0,3}{\pi }$ (H). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết công thức của i.

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 $\Omega $ nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính Z_C và cường độ hiệu dụng I.

Xem lời giải

Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 $\Omega $ ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 80\cos 100\pi t$ (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L= 40 V.

a) Xác định Z_L .

b) Viết công thức của i.

Xem lời giải

Câu 8: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 $\Omega $, $C = \frac{1}{5000\pi }$ (F), $L = \frac{0,2}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết biểu thức của i.

Xem lời giải

Câu 9: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, $C = \frac{1}{4000\pi }$ (F), $L = \frac{0,1}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính U_AM (H.14.4).

gjghlkl

Xem lời giải

Câu 10: SGK Vật lí 12, trang 80

Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 $\Omega $, $L = \frac{0,2}{\pi }$ H và $C = \frac{1}{2000\pi }$ F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.

Xem lời giải

Câu 11: SGK Vật lí 12, trang 80

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 $\Omega $; $\frac{1}{\omega .C} = 20$ $\Omega $; ω.L = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 240\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. $i = 3\sqrt{2}.\cos (100\pi t)$ (A)

B. $i = 6\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (A)

C. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t – \frac{\pi }{4})$ (A)

D. $i = 6\cos (100\pi t – \frac{\pi }{4})$ (A)

Xem lời giải

Câu 12: SGK Vật lí 12, trang 80

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; $\frac{1}{w.C}$ = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:

A. $i = 3\cos (100\pi t – \frac{\pi }{2})$ (A)

B. $i = 3\sqrt{2}$ (A)

C. $i = 3\cos (100\pi t)$ (A)

D. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A)