Đường trung trực là gì? Những tính chất của đường trung trực ra sao? Chắc hẳn là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh lớp 7 quan tâm. Hãy cùng BackhoaWiki theo dõi toàn bộ kiến thức về đường trung trực trong bài viết dưới đây nhé.
Đường trung trực là gì?
Trong toán học, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Đường trung trực d của đoạn thẳng AB cắt AB tại trung điểm I.
Tính chất của đường trung trực
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Trên hình vẽ trên, ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ta cũng có: A đối xứng với B qua d.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Nhìn vào hình trên. ta thấy điểm O là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.
Ta có: OA=OB=OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Các dạng bài tập về đường trung trực
Dưới đây là một số dạng bài tập liên quan đến đường trung trực mà THCS Hưng Bình muốn giới thiệu đến bạn đọc.
Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Phương pháp:
Để chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc dùng định nghĩa về đường trung trực.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp:
Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác.
Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Đường trung trực trong tam giác cân
Phương pháp:
Lưu ý trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy của tam giác đó.
Đường trung trực trong tam giác vuông
Phương pháp:
Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền.
Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước:
- Vẽ đoạn thẳng AB
- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB
- Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I
Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Các tính chất của đường trung trực được ứng dụng rất nhiều vào việc giải các bài toán hình.
Đây được coi như công cụ hữu ích mà nếu bạn ghi nhớ và hiểu các định lý, tính chất ấy, bạn sẽ trở nên giỏi hơn trong phân môn hình học.
Trên đây là toàn bộ khái niệm, tính chất đường trung trực là gì? BackhoaWiki cũng gợi ý một số dạng bài tập liên quan đến đường trung trực trong tam giác. Hãy like và share để cùng BackhoaWiki lan tỏa những kiến thức vô cùng bổ ích này đến bạn đọc nhé.
