Giải bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

A. Lý thuyết

I. Công suất tiêu thụ của mạch RLC nối tiếp

Biểu thức của công suất: 

Xét mạch RLC mắc nối tiếp, cường độ dòng điện trong mạch là: $i = I_{0}\cos (wt)$ (A), điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là: $u = U_{0}\cos (wt + \varphi _{i})$ (V). Khi đó, công suất tức thời của mạch là:

p = u.i (W)

hay: $p = U_{0}.I_{0}.\cos (wt).\cos (wt + \varphi )$

$p = 2.U.I.\cos (wt).\cos (wt + \varphi )$

$p = U.I.\cos (\varphi ) + U.I\cos (2wt + \varphi )$

Kết luận: Công suất tiêu thụ tức thời biến thiên tuần hoàn quanh giá trị $U.I.\cos (\varphi )$ với tần số bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều (f’ = 2f).

Công suất tiêu thụ trung bình 

$P_{TB} = U.I.\cos \varphi $ (*)

Trong đó: U: Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch (V).

I: Cường độ dòng điện hiệu dụng ở hai đầu mạch (A).

P_TB: Công suất tiêu thụ trung bình của mạch.

$\varphi $: Độ lệch pha giữa u và i

$\cos \varphi $: Hệ số công suất

Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W = P.t

II. Hệ số công suất

Trong công thức (*), $\cos \varphi $ được gọi là hệ số công suất.

Do $\varphi \leq 90^{\circ}$ nên $0 \leq \cos \varphi \leq 1$.

Ý nghĩa của hệ số công suất:

Từ công thức (*) $\Rightarrow $ $I = \frac{P}{U.}\cos \varphi $ 

Ta thấy: Khi mạch hoạt động ổn đinh thì P = const, U = const

$\Rightarrow $ mạch có $\cos \varphi $ càng lớn thì I càng nhỏ, lúc này công suất hao phí trên đường dây càng nhỏ mạch tiêu thụ điện càng tốt. Như vậy, hệ số công suất đặc trưng cho mức độ tiêu thụ điện của mạch.

Chú ý: Các dụng cụ tiêu thụ điện trong thực tế luôn có $\cos \varphi \geq 0,85$.

Biểu thức tính hệ số công suất:

$\cos \varphi  = \frac{U_{R}}{U} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L} – Z_{C})^{2}}}$

Xét một số mạch đặc biệt

• Mạch chỉ có R: $\cos \varphi  = 1$ $\Rightarrow $ $P = U_{R}.I$.
• Mạch chỉ có tụ điện hoặc mạch chỉ có cuộn cảm thuần: $\cos \varphi = 0$ $\Rightarrow $ $P = 0$.

Kết luận: Trong mạch RLC mắc nối tiếp thì:

• Chỉ có R tiêu thụ điện, L và C không tiêu thụ điên.
• Công suất tiêu thụ của mạch là: $P = U.I.\cos \varphi  = U_{R}.I = I^{2}.R = \frac{U_{R}^{2}}{R}$.