Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Cùng Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội tìm hiểu Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Vậy công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết thế nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.

I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Định lý: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  và  ta có:

i) 

ii) 

iii)  với k là số thực.

• Hệ quả: 

i) Cho hai vectơ  và 

 Ta có: 

ii) Vectơ  có tọa độ là (0; 0 ; 0).

iii) Với  thì hai vectơ  và  cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:

iv) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) thì:

II. Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

• Định lý: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ  và  được xác định bởi công thức:

2. Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có có ứng dụng quan trọng, giúp ta có công thức tính độ dài của một vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, công thức tính góc giữa 2 vectơ, cụ thể:

i) Tính độ dài của một vectơ

– Cho vectơ . Ta biết rằng  hay 

Do đó: 

ii) Tính hhoảng cách giữa hai điểm

– Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài vectơ . Do đó, ta có:

iii) Góc giữa hai vectơ

– Nếu φ là góc giữa hai vectơ  và  với  và  khác  thì:

  do đó:

Từ đó, suy ra: 

Hy vọng với bài viết Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian ở trên của Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)