Khi nói đến toán học, các khái niệm về số hay tập hợp luôn là các khái niệm quen thuộc. Vậy Q là tập hợp số gì? Theo chân THCS Hưng Bình để khám phá thêm nhiều điều thú vị qua bài viết dưới đây!
Q là tập hợp số gì?
Trước hết, ta cần tìm hiểu về khái niệm của tập hợp số. Tập hợp số trong toán học được hiểu là sự có mặt của các phần tử nhỏ để tạo nên một tập hợp lớn, chúng sở hữu tất cả các đối tượng trong toán học như: số, kí hiệu, không gian, đường thẳng,…
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là khái niệm của tập hợp Q. Đây là tập hợp số có thể được trình bày dưới dạng phân số.
Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm ngược
Lưu ý: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Biển diễn số hữu tỉ trên trục số
Số hữu tỉ biểu diễn trên trục số được viết dưới dạng phân số tối giản và có mẫu dương (mẫu >0). Các trường hợp vẽ số hữu tỉ:
TH1: a>0
- Lúc này a/b là số hữu tỉ dương, khoảng cách được chia là 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Đơn vị mới bằng 1/b đơn vị cũ và lấy theo chiều dương trục Ox a phần.
VD: biểu diễn số hữu tỉ ⅔ trên trục số
- Ta chia 3 phần bằng nhau, đơn vị mới bằng ⅓ đơn vị cũ. Lúc này điểm được biểu diễn nằm bên phải số 0.
TH2: a>0
- Lúc này a/b là số hữu tỉ âm, khoảng cách được chia là 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Đơn vị mới bằng 1/b đơn vị cũ và lấy theo chiều âm trục Ox a phần.
VD: Biểu diễn số hữu tỉ 2/-5 trên trục số
- Ta viết lại thành -⅖ và chia 5 phần bằng nhau, đơn vị mới bằng ⅕ đơn vị cũ. Lúc này điểm được biểu diễn nằm bên trái số 0
Tính chất của tập hợp Q là gì?
Tập hợp Q có các tính chất như sau:
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp có thể đếm được
Phép nhân cho số hữu tỉ dưới dạng a/b x c/d = a/c x b/d
Phép chia số hữu tỉ dưới dạng a/b : c/d =axd/bxc
Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Các thuộc tính của số hữu tỉ Q
Thuật ngữ số hữu tỉ được biểu diễn qua tỉ số có 2 số nguyên. Bên cạnh đó, số hữu tỉ Q còn có những thuộc tính như:
Số đối của số hữu tỉ là một số hữu tỉ mà tổng của nó với số hữu tỉ này cho kết quả bằng 0.
Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ âm thì số đối của nó sẽ là số hữu tỉ dương.
Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là một số hữu tỉ âm.
Lũy thừa của một số hữu tỉ số bằng tích của các lũy thừa.
Một số khái niệm khác về tập hợp số
N là tập hợp số gì?
N được biết là tập hợp số tự nhiên. N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
Z là tập hợp số gì?
Z là tập hợp các số nguyên bao gồm các phần tử số tự nhiên và phần tử đối của số tự nhiên. Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
R là tập hợp số gì?
R là tập hợp của các số thực, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
I là tập hợp số gì?
I là tập hợp các số vô tỉ, mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ.
Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Các tập hợp số có ký hiệu:
- N: Tập hợp số tự nhiên
- N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
- Z: Tập hợp số nguyên
- Q: Tập hợp số hữu tỉ
- I: Tập hợp số vô tỉ
- Ta có : R = Q ∪ I.
- Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số hữu tỉ
Ở số hữu tỉ thường gặp những kí hiệu như: –∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)
Bài tập về tập hợp số
Để hiểu rõ hơn về tính chất cũng như áp dụng vào bài tập ở phần bài học tập hợp Q là gì? Sau đây là một số bài tập THCS Hưng Bình đã sưu tầm để các bạn có thể tham khảo như sau.
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) [a;b] ⊂ (a;b]
b) [a;b) ⊂ (a;b]
c) [a;b] ⊂ (a;b)
d) (a;b], [a;b) đều là tập con của [a;b]
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:
a) [-2;4)∪(0;5]
b) (-1;6]∩[1;7)
c) (-∞;7)\(1;9)
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp sau
a) (-∞;1]∩(1;2)
b) (-5;7]∩[3;8)
c) (-5;2)∪[-1;4]
d) (-3;2)\[0;3]
e) R\(-∞;9)
Bài 4: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) [-3;1) ∪ (0;4]
b) [-3;1) ∩ (0;4]
c) (-∞;1) ∪ (2;+∞)
d) (-∞;1) ∩ (2;+∞)
Bài 5: A=(-2;3) và B=[1;5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A.
Bài viết trên là những thông tin hữu ích liên quan đến q là tập hợp số gì. Hy vọng bài viết đã cung cấp được nhiều thông tin cho bạn đọc. Hãy like, share, comment để ủng hộ THCS Hưng Bình trong những bài viết có nội dung chất lượng hơn nữa nhé!