Câu hỏi như sau:

Harry Potter làm một thí nghiệm ma thuật. Cậu cần đun một dung dịch trong đúng 9 phút nhưng trong tay chỉ có một đồng hồ cát 4 phút và một đồng hồ cát 7 phút.

Hãy giúp Harry đo khoảng thời gian 9 phút mà chỉ sử dụng hai đồng hồ cát này.

Đồng hồ cát.

Đồng hồ cát.

Cách 1: Ta khởi động đồng thời hai đồng hồ cát và cũng bắt đầu đun dung dịch. Khi đồng hồ 4 phút chảy hết thì ta lật ngay lại cho nó chạy tiếp. Khi đồng hồ 7 phút hết, ta lật ngay lại cho nó chạy tiếp.

Vào đúng thời điểm đồng hồ 4 phút chạy hết (8 phút trôi qua) thì đồng hồ 7 phút mới chạy được 1 phút. Ta lật đồng hồ 7 phút lại và chờ nó chảy hết là thêm được đúng 1 phút. Và vậy là ta có 9 phút.

Cách 2: Ta khởi động đồng thời hai đồng hồ cát. Khi đồng hồ 4 phút chảy hết thì ta lật ngay lại cho nó chạy tiếp. Khi đồng hồ 7 phút hết, ta bắt đầu đun dung dịch. Lúc này đồng hồ 4 phút vẫn còn chạy thêm 1 phút nữa. Dùng thêm 2 lần đồng hồ 4 phút sẽ đo được 1+4+4 = 9 phút.

Cách 2 đại diện cho hướng giải quyết tổng quát là biểu diễn 9 dưới dạy 4x + 7y, và với nghiệm x = 4, y = -1 ta có lời giải nêu trên. Cùng ý tưởng này, có thể cho đồng hồ 4 phút chạy 4 lần, còn đồng hồ 7 phút chạy 2 lần.

Lúc đồng hồ 7 phút hết lần 2 thì đồng hồ 4 phút (chạy lần 4) vẫn còn 2 phút, ta bắt đầu đun, khi đồng hồ 4 phút hết (được 2 phút) thì dùng đồng hồ 7 phút đo tiếp để được 9 phút. 

Cách 1 độc đáo hơn các lời giải khác vì khai thác thêm được cấu tạo đối xứng của đồng hồ cát (có thể lật ngược khi vẫn còn cát), từ đó đưa ra phương án tối ưu theo hai nghĩa: số lần sử dụng đồng hồ ít nhất; có thể bắt đầu đun dung dịch ngay từ đầu.

Tuy nhiên chúng ta nên biết cả hai cách giải, vì cách 1 đem lại cho chúng ta một sự bất ngờ đầy sảng khoái, còn cách 2 cho chúng ta một cách tiếp cận tổng quát hơn, có thuật toán rõ ràng hơn.

Cuối cùng, chúng tôi đưa ra thêm một số tình huống vui trong các câu trả lời của bạn đọc.

Một bạn đọc sau khi đã hướng dẫn cho Harry rất rõ ràng đã nói thêm “Lần sau qua tớ cho mượn đồng hồ điện tử, ai lại dùng đồng hồ cát cho đau đầu”. Một bạn đọc khác thì lại đưa ra một phương án kiểu đời thường: “Dùng hết đồng hồ 7 phút, sau đó canh một phần hai của đồng hồ 4 phút là sẽ được 9 phút”.

TS Trần Nam Dũng

Đại học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)

Categorised in: